[IME- 2014/2015 - 2fase]Um feixe de eltrons atrave

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

 

Um feixe de elétrons atravessa um capacitor carregado e furado em suas duas placas paralelas ao plano yz sendo acelerado durante a sua permanência no interior do capacitor, conforme as figuras. Logo após deixar o capacitor, o feixe penetra em uma região do espaço sujeita a um campo magnético uniforme, conforme indicado nas figuras. Sabendo que a coordenada x de qualquer elétron do feixe é não decrescente, determine:

 

a) o módulo da velocidade final dos elétrons;

b) as coordenadas do ponto onde o feixe deixa a região sujeita ao campo magnético;

c) a tensão E para que se obtenha \(\theta = 0\)

d) os valores \(\alpha\) e \(\beta\) tais que, para um valor muito alto de E, a coordenada x do ponto onde o feixe de elétrons deixa a região do campo magnético possa ser aproximada por X_saída = \(\alpha E^{\beta}\).

 

Dados:

- carga do elétron: -q

- massa do elétron: m;

- tensão aplicada ao capacitor: E;

- capacitância do capacitor: C;

- coordenadas do vetor campo magnético dentro da região ABCD: (0,0, +B) 

- comprimento dos segmentos AB e CD: L;

- comprimento dos segmentos BC e AD infinito;

- velocidade inicial do feixe de elétrons: v₀

 

Observações:

- todas as respostas não devem ser expressas em função de \(\theta\);

- a trajetória do feixe antes de entrar no capacitor coincide com o semieixo x negativo;

- o campo elétrico no interior do capacitor é constante;

- não há campo gravitacional presente.