[IME-2016/2017- 2 fase]A figura acima mostra um re

[IME-2016/2017 - 2ª fase]

A figura acima mostra um recipiente com paredes transparentes de espessuras desprezíveis. Esse recipiente contém um gás ideal hipotético e é fechado por um êmbolo opaco. Inicialmente, um corpo encontra-se apoiado sobre o êmbolo, em sua extremidade, mantendo todo o sistema em equilíbrio. Uma microcâmera, posicionada no ponto O (interior do recipiente) e direcionada para o ponto A, consegue filmar o ponto B no corpo.

O corpo é, então, lançado com velocidade horizontal v e sem atrito. Após o lançamento do corpo, o gás se expande até que o êmbolo atinja o equilíbrio novamente em um intervalo de tempo desprezível. A temperatura permanece constante durante todo o fenômeno. Determine em quanto tempo, após o lançamento, o corpo voltará a ser filmado pela microcâmera.

Observação:

• o êmbolo tem altura suficiente para permanecer vedando o recipiente durante toda a expansão do gás;

• considere que o gás obedeça à lei de Gladstone-Dale, que diz que a relação entre seu índice de refração n e sua densidade ρ é constante e dada pela expressão:   \(\frac{n-1}{p}=cte\)

 

Dados:

• Altura inicial do ponto B: 90 cm;

• Altura do ponto A: 30 cm ;

• Base do recipiente: Quadrado de lado 40 cm ;

• Massa do corpo = Massa do êmbolo ;

• Velocidade v: 1,5 m/s ;

• Índice de refração do vácuo: 1,0 ; e

• Aceleração da gravidade: 10 m/s2 .