Questões - INSPER | Gabarito e resoluções

(Insper 2016) Em um papel quadriculado , com n par, pode-se escrever todos os números inteiros de 1 a  em sequência, como no exemplo da figura 1, em que se escolheu n=4. Em seguida, dobrando o papel ao meio duas vezes, uma na direção vertical e outra na horizontal, faz-se com que alguns dos números escritos se sobreponham. Observe que, no caso em que n =4,  os números1, 4, 13 e 16 iriam se sobrepor no canto superior esquerdo da folha dobrada, como mostrado na figura 2. Repetindo o procedimento descrito acima para um papel quadriculado , um dos números que ficaria sobreposto ao número 2016 é

(INSPER - 2016) No plano cartesiano ortogonal de origem O (0,0) esto representadas: - uma circunferncia , tangente reta r em T e ao eixo das ordenadas; - o tringulo retngulo OAT, com A (6,0) e um ngulo externo de medida 120. Sabe-se, ainda, que r passa pela origem do plano. Nas condies dadas, o raio de tem medida igual a

(Insper 2016) A figura mostra os grficos das funes e , que so simtricos em relao reta de equao Se a funo dada pela lei , ento a lei da funo

(Insper 2016) Ao longo de um ano, a taxa de cmbio de uma moeda X em relao a uma moeda Y foi dada pela seguinte funo: sendo t o tempo, dado em meses desde o incio do ano. Assim, t = 9 indica a taxa no incio de outubro, que era de 1,625 unidades da moeda X para uma unidade da moeda Y (note que esse valor da taxa indica que no instante considerado a moeda X era menos valiosa que a moeda Y). Houve um intervalo de tempo ao longo do ano considerado em que a moeda X deixou de ser menos valiosa que a moeda Y. Esse intervalo teve durao de

(Insper 2016) Na figura, em que está representada a circunferência trigonométrica, P é a extremidade de um arco trigonométrico da 1ª volta cuja medida, em radianos, é igual a . α Observe que P é um ponto do 2º quadrante localizado no interior do retângulo ABCD. As coordenadas dos vértices do retângulo são dadas por: Assim, é necessariamente verdadeira a desigualdade

(Insper 2016) Em um papel quadriculado , com n par, pode-se escrever todos os números inteiros de 1 a  em sequência, como no exemplo da figura 1, em que se escolheu n=4. Em seguida, dobrando o papel ao meio duas vezes, uma na direção vertical e outra na horizontal, faz-se com que alguns dos números escritos se sobreponham. Observe que, no caso em que n =4,  os números1, 4, 13 e 16 iriam se sobrepor no canto superior esquerdo da folha dobrada, como mostrado na figura 2. Repetindo o procedimento descrito acima para um papel quadriculado , um dos números que ficaria sobreposto ao número 2016 é

(Insper 2016) Pretendendo oferecer cursos extras aos seus alunos fora do período de aulas, a coordenação de uma escola fez um levantamento do interesse dos pais por esses cursos dependendo do valor cobrado por eles. O resultado da pesquisa é mostrado no gráfico abaixo, em que p e x representam, respectivamente, o percentual de alunos que se matricularia em algum curso extra e o preço, em reais, cobrado por curso. Dentre as equações abaixo, a única que poderia representar a relação entre p e x descrita pelo gráfico é

(INSPER - 2016) Uma matriz de tamanho 7 x 5 tal que, sendo querepresenta a matriz transposta de.Nessas condies, chama-se matriz de projeo de a matrizdefinida como: O tamanho da matriz e o resultado da multiplicao so, respectivamente,

(INSPER - 2016) Em um grupo de 2000 pessoas, 70,0% possuem geladeira, 85,0% possuem aparelho celular e 45,2% possuem automvel. O menor nmero possvel de pessoas desse grupo que possuem geladeira, aparelho celular e automvel igual a

(INSPER - 2016)Texto para a proxima questo. Sejam x e y dois nmeros reais positivos. Definimos as seguintes mdias: mdia aritmtica, denotada por MA(x,y), calculada como a metade da soma entre x e y; mdia geomtrica, denotada por MG(x,y), calculada como a raiz quadrada do produto entre x e y; mdia harmnica, denotada por MH(x), calculada como o inverso da mdia aritmtica entre os inversos de x e y; Sejam a e b dois nmeros reais e positivos tais que MH(a,b) = A. O valor de a em funo de b e a condio que se deve impor sobre o valor de b para que isso acontea so, respectivamente,

(Insper 2015) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:Utilize as informações a seguir para a(s) questão(ões) abaixo. O Sr. Antônio resolveu construir um poço em seu sítio. Ele passou ao engenheiro o esquema abaixo, indicando a posição da piscina e do vestiário em relação à localização da casa. O Sr. Antônio disse ao engenheiro que queria o poço numa localização que estivesse à mesma distância da casa, da piscina e do vestiário. Para atendê-lo o engenheiro deve construir o poço na posição, em relação à casa, dada por, aproximadamente,

(INSPER - 2015) Para percorrer 1 km, o jovem Zeno adota a estratgia de dividir seu movimento em vrias etapas, percorrendo, em cada etapa, metade da distncia que ainda falta at o ponto de chegada. A tabela mostra a distncia percorrida por ele em cada etapa. Ao final da etapa n, a distncia total percorrida por Zeno ser igual a

(Insper 2015) Um determinado micro-organismo tem o seguinte ciclo de vida: - 1 dia após ser gerado, produz 2 cópias de si mesmo; - 2 dias após ser gerado, produz outras 2 cópias de si mesmo e, imediatamente, morre. Considere uma cultura que, no início do dia 1, possuía apenas 1 micro-organismo, imediatamente após ser gerado. A tabela a seguir mostra a evolução da população ao longo dos 3 primeiros dias. Passados 6 dias, logo após as gerações e as mortes, a cultura terá

(INSPER - 2015) Um bazar beneficente arrecadou R$ 633,00.Nenhum dos presentes contribuiu com menos de R$17,00mas tambm ningum contribuiu com mais de R$33,00.O nmero mnimo e o nmero mximo de pessoas presentes so, respectivamente, iguais a

a(INSPER 2014) Para voc estar passando adiante Este artigo foi feito especialmente para que voc possa estar recortando e possa estar deixando discretamente sobre a mesa de algum que no consiga estar falando sem estar espalhando essa praga terrvel da comunicao moderna, o futuro do gerndio. Voc pode tambm estar passando por fax, estar mandando pelo correio ou estar enviando pela internet. O importante estar garantindo que a pessoa em questo v estar recebendo esta mensagem, de modo que ela possa estar lendo e, quem sabe, consiga at mesmo estar se dando conta da maneira como tudo o que ela costuma estar falando deve estar soando nos ouvidos de quem precisa estar escutando. (...) (FREIRE, Ricardo. As cem melhores crnicas brasileiras. So Paulo: Objetiva, 2010) Assinale a alternativa na qual o autor emprega a mesma estratgia discursiva usada por Ricardo Freire na defesa de seu ponto de vista sobre o gerundismo.