(ITA - 2001 - 1a Fase) Se tal que para todo, e,ent
(ITA - 2001 - 1a Fase) Se \( f:\left]0,1 \right [\rightarrow\mathbb{R}\) é tal que para todo \( x\in\left]0,1 \right [\),
\( \left|f\left(x \right )\right|<\frac{1}{2}\) e \( f\left(x \right )=\frac{1}{4}\cdot\left(f\left(\frac{x}{2} \right )+f\left(\frac{x+1}{2} \right ) \right )\),
então a desigualdade válida para qualquer n = 1,2,3,... e 0 < \( x\) < 1 é:
A
\( \left|f\left(x \right )\right|+\frac{1}{2^n}<\frac{1}{2}\)
B
\( \frac{1}{2^n}\leq\left|f\left(x \right )\right|\leq\frac{1}{2}\)
C
\( \frac{1}{2^{n+1}}<\left|f\left(x \right )\right|<\frac{1}{2}\)
D
\( \left|f\left(x \right )\right|>\frac{1}{2^n}\)
E
\( \left|f\left(x \right )\right|<\frac{1}{2^n}\)
