(UFPR - 2022- 2 fase)Dado que a, b, c R e , consid

(UFPR - 2022- 2ª fase)

 

Dado que a, b, c \(\epsilon\) R e \(\theta \ \epsilon \ [0,\pi]\), considere as seguintes matrizes:

 

\(A= \begin{pmatrix} 1/2 &sen(2\theta ) \\ -\sqrt{2} &2 \end{pmatrix}\) e \(B= \begin{pmatrix} 2^{a-2b} &0 \\ 2^{c+2a-3b} &2^{a-b} \end{pmatrix}\)

 

a) Encontre todos os valores de \(\theta\) para os quais a matriz A é não invertível. Justifique sua resposta.

b) Encontre todos os valores de \(\theta\), a, b, c para os quais o produto \(A \cdot B\)é igual à matriz identidade. Justifique sua resposta.