(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 22)Considere a m

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questão 22) 

Considere a matriz \(A_{\alpha}=\begin{bmatrix} 1 & \alpha\\ -\frac{1}{\alpha}& -1 \end{bmatrix}\) que depende do parâmetro real \(\alpha > 0\).

a) Calcule a matriz \((A_{\alpha}+A_{2\alpha})^{2}\).

b) Um ponto no plano cartesiano com as coordenadas \(\begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}\) é transformado pela matriz \(A_{\alpha}\)

 em um novo ponto da seguinte forma:

Calcule o valor de \(\alpha\), sabendo que o sistema \(A_{\alpha}\begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6\\2 \end{bmatrix}\) admite solução.