Questões de Matemática - FGV | Gabarito e resoluções

(Fgv 2009) Resolvendo a equação log2(sen x) = log4(cos x) no intervalo 0 x 90 o valor de x tal que:

(Fgv 2009) A figura A mostra um copo cilíndrico reto com diâmetro da base de 10 cm e altura de 20 cm, apoiado sobre uma mesa plana e horizontal, completamente cheio de água. O copo foi inclinado lentamente até sua geratriz formar um ângulo de 45 com o plano da mesa, como mostra a figura B. Então, o volume de água derramada, em cm3, foi:

(Fgv 2008) A soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de (x - 2y)18 é igual a

(Fgv 2008) Seja uma sequncia de n elementos (n 1), dos quais um deles 1 - (1/n), e os demais so todos iguais a 1. A mdia aritmtica dos n nmeros dessa sequncia

(Fgv 2008) Dado um pentágono regular ABCDE, constrói-se uma circunferência pelos vértices B e E de tal forma que BC e ED sejam tangentes a essa circunferência, em B e E, respectivamente. A medida do menor arco BE na circunferência construída é

(FGV - 2008) As alturas de um cone circular reto de volume P e de um cilindro reto de volume Q so iguais ao dimetro de uma esfera de volume R. Se os raios das bases do cone e do cilindro so iguais ao raio da esfera, ento, P - Q + R igual a

(Fgv 2008) Sendo p = 1/2 e (p + 1) (q + 1) = 2, então a medida de arctg p + arctg q , em radianos, é

(Fgv 2008) A reta definida por x = k, com k real, intersecta os gráficos de y = log5 x e y = log5(x + 4) em pontos de distância 1/2 um do outro. Sendo , com p e q inteiros, então p + qé igual a

(FGV - 2008) Joo comprou uma geladeira e pagou emduas parcelas iguais de $ 525,00. A primeira parcela foipaga vista e a segunda, aps um ms. Sabendo quea loja cobra juros de 5% ao ms sobre o saldo devedor,o preo da geladeira vista era

(FGV - 2008) Certo automvel vale hoje $ 10 000,00e seu valor diminui 20% por ano. Carlos tem hoje umapoupana de $ 5 000,00 aplicada com um rendimentode 10% ao ano. Quanto faltar para Carlos comprar essemesmo automvel daqui a dois anos?

(FGV - 2008) Joo divide suas economias e as aplicaem dois fundos: A e B. No primeiro ms, o fundo Arendeu 50% e o fundo B, 30%. No segundo ms, ambosrenderam 20%. Se a rentabilidade que Joo obteve nobimestre foi de 63,2%, que porcentagem de sua economiafoi aplicada no fundo B?

(Fgv 2007) Um tronco de cone circular reto foi dividido em quatro partes idênticas por planos perpendiculares entre si e perpendiculares ao plano da sua base, como indica a figura. Se a altura do tronco é 10 cm, a medida da sua geratriz, em cm, é igual a

(FGV - 2007) Num tringulo issceles ABC, de vrtice A, a medida do ngulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ngulos B e C 140 Ento, as medidas dos ngulos A,B e C so, respectivamente:

(Fgv 2007) Inclinando-se em 45 um copo cilíndrico reto de altura 15 cm e raio da base 3,6 cm, derrama-se parte do líquido que completava totalmente o copo, conforme indica a figura. Admitindo-se que o copo tenha sido inclinado com movimento suave em relação à situação inicial, a menor quantidade de líquido derramada corresponde a um percentual do líquido contido inicialmente no copo de

(Fgv 2007) Sendo k um número real positivo, o terceiro termo do desenvolvimento de (-2x + k)12, ordenado segundo expoentes decrescentes de x, é 66x10. Assim, é correto afirmar que k é igual a