Questões de Matemática - FGV | Gabarito e resoluções

(Fgv 2018) Observe o gráfico de uma função trigonométrica cosseno, dada pela expressão sendo m, n e p números reais, com ponto de mínimo em x = p, que é a abscissa do ponto Q. O valor de pmn é igual a

Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 12h00 e 13h00.Elas também combinaram de esperar até 20minutos pela outra pessoa depois de chegar ao local do encontro. Assumindo que os horários de chegada ao local de encontro são uniformemente distribuídos no intervalo de uma hora, que vai das 12h00às 13h00a probabilidade de que elas se encontrem no intervalo combinado é igual a

(Fgv 2017) A probabilidade de ocorrência do eventoAé igual a3/4e a de ocorrência doeventoBé igual a2/3. Apenas com essas informações, e sendopa probabilidade deocorrência deAeB,pode-se afirmar que o menor intervalo ao qualpnecessariamentepertence é

(Fgv 2017) Um estudante de Economia precisa escolher exatamente duas dentre três disciplinas eletivas, que são: econometria, microeconomia, macroeconomia. A probabilidade de ele escolher econometria é a mesma que a de ele escolher microeconomia, cada uma igual a 62,5%. A probabilidade de ele escolher econometria e microeconomia é de 25%. Sendo assim, a probabilidade de esse estudante escolher macroeconomia é igual a

(Fgv 2017) Assinale a alternativa correta:

(FGV - 2017) Uma matriz A de ordem 2transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto. A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informao secreta, a matriz A multiplicada pela matrizobtendo-se a matriz codificada B A. Sabendo que a matrizB A igual apodemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A :

(Fgv 2017) Uma seguradora vende um tipo de seguro empresarial contra certo evento raro. A probabilidade de ocorrência do referido evento em cada empresa, no prazo de um ano, é p; a ocorrência do evento em uma empresa é independente da ocorrência do mesmo evento em outra. Há 10 empresas seguradas pagando cada uma R$ 90.000,00 pelo seguro anual. Caso ocorra o evento raro em uma empresa em um ano, a seguradora deve pagar a ela R$ 1.000.000,00.  A probabilidade da seguradora ter prejuízo nessa modalidade de seguro em um ano é:

(FGV - 2017) Na tabela de 8 colunas e infinitas linhas numeradas, indicada na figura, podemos formar infinitos quadrados coloridos 33, como mostra o exemplo Nessa tabela, o quadrado colorido 33 cuja soma dos 9 elementos igual a 4.806 ocupa trs linhas, sendo uma delas a linha

Removendo um número do conjunto {} formamos um novo conjunto com média aritmética dos elementos igual a 18,5. A mediana dos elementos desse novo conjunto é igual a

(Fgv 2017) No início de certo ano, Fábio aplicou sua poupança em dois fundos de investimentos A e Bsendo A o de ações e B o de renda fixa. O valor aplicado em B foi o quádruplo do aplicado emA. Um ano depois, Fábio observou que o fundo Arendeu 2% (perda de 2%)e o Brendeu15%. Considerando o total aplicado, a taxa anual de rentabilidade de Fábio foi:

(FGV - 2017) A nica soluo da equao com 0 x 45,

(Fgv 2017) As torneiras A, B e Cque operam com vazão constante, podem, cada uma, encher um reservatório vazio em 60 horas, 48 horas e 80 horas, respectivamente. Para encher esse mesmo reservatório vazio, inicialmente abre-se a torneira por quatro horas e, em seguida, fecha-se a torneira A e abre-se a torneira B por quatro horas. Por fim, fecha-se a torneira B e abre-se a torneira C até que o reservatório se encha por completo. De acordo com o processo descrito, o tempo necessário e suficiente para encher o reservatório por completo e sem transbordamento é de

(FGV - 2017) Uma loteria consiste no sorteio de trs nmeros distintos entre os20nmerosinteiros de1a20;a ordem deles no levada em considerao. Ganha um prmio deR$ 100.000,00o apostador que comprou o bilhete com os nmeros sorteados. No existembilhetes com a mesma trinca de nmeros. O ganho esperado do apostador que comprou umdeterminado bilhete igual ao prmio multiplicado pela probabilidade de ganho. Quem apostou na trinca{4, 7, 18}tem um ganho esperado de aproximadamente

Em uma prova de matemtica de 10 questes, cada questo vale zero ou um ponto, no havendo pontuaes intermedirias. Concede-se conceito C para os alunos que fizerem de 5 a 6 pontos, conceito B para os que fizerem de 7 a 8 pontos, e A para os que fizerem de 9 a 10 pontos. Alunos que fizerem menos do que 5 pontos recebem conceito insatisfatrio. A respeito do desempenho dos alunos de uma classe nessa prova, sabe-se que nenhum deles recebeu conceito insatisfatrio, 20% receberam conceito A, 36 alunos noreceberam conceito A e x% dos alunos receberam conceito C, sendo x um nmero inteiro positivo. Apenas com os dados informados, possvel concluir que a pontuao dos alunos que tiraram conceito A ou conceito B nessa prova pode ter sido, no mximo, igual a

(Fgv 2017) Os pontos A(0, 1), B(1, 1), C(1, 0) e D(-k, -k), com k > 0, formam o quadrilátero convexo ABCD, com eixo de simetria sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares. O valor de k para que o quadrilátero ABCD seja dividido em dois polígonos de mesma área pelo eixo y é igual a