Questões de Matemática - FGV | Gabarito e resoluções

(Fgv 2012) Uma bobina cilíndrica de papel possui raio interno igual a 4 cm e raio externo igual a 8 cm. A espessura do papel é 0,2 mm. Adotando nos cálculos = 3, o papel da bobina, quando completamente desenrolado, corresponde a um retângulo cuja maior dimensão, em metros, é aproximadamente igual a

(Fgv 2012) Em certa cidade litorânea, verificou-se que a altura da água do mar em umcerto ponto era dada porem que x representa o número de horas decorridas a partir de zero hora de determinado dia, e a altura f(x) é medida em metros. Em que instantes, entre 0 e 12 horas, a maré atingiu a altura de 2,5 m naquele dia?

(Fgv 2012) No intervalo [0, 4], a equação sen3x - 2sen2x - 5senx + 6 =0 tem raízes cuja soma é:

(FGV - 2012) Seja a matriz identidade de ordem trse A a matriz.Considere a equao polinomial na varivel real x dada por det(A - xI) = 0 em que o smbolo det(A - xI)indica o determinante da matriz A - xI. O produto das razes da equao polinomial :

(Fgv 2012) No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, 0) são os pontos médios respectivamente dos lados AB , BC , e AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é:

(FGV - 2012) Em um paralelogramo, as coordenadas de trs vrtices consecutivos so,respectivamente, (1, 4), (2, 6) e (0, 8). A soma das coordenadas do quarto vrtice :

(Fgv 2012) Considere a região do plano cartesiano cujos pontos satisfazem simultaneamente as inequações: A área dessa região é:

(FGV - 2012) No plano cartesiano, os pontos (x,y) que satisfazem a equao |x| + |y| = 2determinam um polgono cujo permetro :

(Fgv 2012) No plano cartesiano, a circunferência que passa pelos pontos A(2,0), B(0,3) e O (0,0) intercepta a reta y = x em dois pontos. Um deles tem coordenadas cuja soma é:

(Fgv 2012) Sendo m um número inteiro, considere a equação polinomial,na incógnita x, que possui uma raiz racional entre e . Nessas condições, a menor raiz irracional da equação é igual a

(Fgv 2012) Uma caixa contém 5 bolas brancas e 2 pretas, num total de 7 bolas idênticas, exceto pelas cores. Retira-se aleatoriamente dessa caixa, e sem reposição, uma bola por vez até  que todas as bolas brancas, ou todas as bolas pretas, tenham sido retiradas, o que acontecer primeiro. A probabilidade de que a última bola retirada da caixa seja preta é

(Fgv 2012) Considere, no plano cartesiano, o pentágono ABCDE, de vértices A (0, 2), B(4, 0), C(2π + 1, 0), D(2π + 1, 4)  e E(0, 4).  Escolhendo aleatoriamente um ponto P no interior desse pentágono, a probabilidade de que o ângulo APB seja obtuso é igual a 

(Fgv 2012/Adaptada) No livro Teoria Microeconmica, de Mario Henrique Simonsen, discute-se um caso em que existe uma certa quantidade fixa N de mo de obra (trabalhadores) para fabricar dois produtos, A e B, cujas quantidades produzidas so x e y, respectivamente. Admite-se no problema que a funo de produo de x e y seja dada por x = e y = 2 .,sendo N1 e N2a quantidade de mo de obra destinada fabricao de A e B, de forma que N1 + N2 +N. Considerando, no problema, que x, y, N1, N2 e N podem ser quaisquer nmeros reais no negativos, considere as afirmativas: I) Olugar geomtrico dos pares (x, y) que atendem s restries do problema para o caso em que N = 81 limitado pelos eixos cartesianos e por uma elipse de semieixos de medidas 9 e 18. II) Assuma que N = 80,8 e que x e y esto submetidos restrio y = x - 2. Nessas condies, o maior valor possvel de N1 8,4. Est(o) correta(s):

(Fgv 2012) O termo independente de x do desenvolvimento de  é

(FGV - 2012) O termo independente de x do desenvolvimento de