(FUVEST - 2004 - 2 fase - Questo 4)Considere a equ

(FUVEST - 2004 - 2ª fase - Questão 4) Considere a equação \(z^{2}=\alpha z+(\alpha-1)\bar{z}\) , onde \(\alpha\) é um número real e \(\bar{z}\) indica o conjugado do número complexo z.

a) Determinar os valores de \(\alpha\) para os quais a equação tem quatro raízes distintas.

b) Representar, no plano complexo, as raízes dessa equação quando \(\alpha=0\).