(FUVEST - 2005 - 2FASE)Na figura acima, as 12 circ

(FUVEST - 2005 - 2 FASE) 

Na figura acima, as 12 circunferências têm todas o mesmo raio r; cada uma é tangente a duas outras e ao quadrado. Sabendo-se que cada uma das retas suporte das diagonais do quadrado tangencia quatro das circunferências (ver figura), e que o quadrado tem lado \(2\sqrt{7}\), determine r.