(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questo 3)Seja n um nmero

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questão 3)

Seja n um número inteiro, n ≥ 0.

a) Calcule de quantas maneiras distintas ݊n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio.

b) Calcule de quantas maneiras distintas ݊n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio.

c) Considere, agora, um número natural ݇ tal que 0 ≤  k ≤ n. Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a ݇k.

Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.