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(FUVEST 2017 - 2 FASE)Considere a funo fa: [0,1] [

(FUVEST 2017 - 2 FASE)

Considere a função fa : [0,1] → [0,1] que depende de um parâmetro a  \(\in\) ]1,2] , dada por

Sabe-se que existe um único ponto pa \(\in\) \(]\frac{1}{2},1[\) tal que fa(pa) = pa. Na figura a seguir, estão esboçados o gráfico de fa e a reta de equação y = x.

a) Encontre uma expressão para o ponto pa em função de a.

b) Mostre que fa(fa(1/2)) < 1/2 para todo a \(\in\) ]1,2].

c) Utilizando a desigualdade do item b), encontre a \(\in\) ]1,2] tal que fa(fa(fa(1/2))) = pa, em que pa é o ponto encontrado no item a)