(FUVEST 2017 - 2 FASE)Considere a funo fa: [0,1] [

(FUVEST 2017 - 2 FASE)

Considere a função f_a : [0,1] → [0,1] que depende de um parâmetro a \(\in\) ]1,2] , dada por

Sabe-se que existe um único ponto p_a \(\in\) \(]\frac{1}{2},1[\) tal que f_a(p_a) = p_a. Na figura a seguir, estão esboçados o gráfico de f_a e a reta de equação y = x.

a) Encontre uma expressão para o ponto p_a em função de a.

b) Mostre que f_a(f_a(1/2)) < 1/2 para todo a \(\in\) ]1,2].

c) Utilizando a desigualdade do item b), encontre a \(\in\) ]1,2] tal que f_a(f_a(f_a(1/2))) = p_a, em que p_a é o ponto encontrado no item a)