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(FUVEST 2017 - 2FASE)Um quadriculado formado por n

Matemática | combinatória | análise combinatória | princípio fundamental da contagem
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(FUVEST 2017 - 2 FASE)

Um quadriculado é formado por n x n quadrados iguais, conforme ilustrado para n = 2 e n = 3. Cada um desses quadrados será pintado de azul ou de branco. Dizemos que dois quadrados Q1 e Q2 do quadriculado estão conectados se ambos estiverem pintados de azul e se for possível, por meio de movimentos horizontais e verticais entre quadrados adjacentes, sair de Q1 e chegar a Q2 passando apenas por quadrados pintados de azul.

a) Se n = 2, de quantas maneiras distintas será possível pintar o quadriculado de modo que o quadrado Q1 do canto inferior esquerdo esteja conectado ao quadrado Q2 do canto superior direito?

b) Suponha que n = 3 e que o quadrado central esteja pintado de branco. De quantas maneiras distintas será possível pintar o restante do quadriculado de modo que o quadrado Q1 do canto superior esquerdo esteja conectado ao quadrado Q2 do canto superior direito?

c) Suponha que n = 3. De quantas maneiras distintas será possível pintar o quadriculado de modo que o quadrado Q1 do canto superior esquerdo esteja conectado ao quadrado Q2 do canto superior direito?