(FUVEST - 2019 - 2 fase - Questo 5)Conforme se v n

(FUVEST - 2019 - 2 fase - Questão 5)

Conforme se vê na figura, em um plano, encontram - se:

- duas retas perpendiculares r e s e o ponto O de intersecção dessas duas retas; ]

- um ponto  \(Q\in s\)   tal que a medida de \(\overline{OQ}\) é 5;

- uma circunferência c, centrada em Q, de raio 1;  

- um ponto \(P\in c\) tal que o segmento \(\overline{OP}\) intersecta c apenas em P.

Denotam-se  \(\Theta = Q\widehat{O}P\)  e  \(\beta = O\widehat{Q}P\).

 

 

a) Calcule \(sen \Theta\), no caso em que \(\Theta\) assume o máximo valor possível na descrição acima.

b) Calcule \(sen \Theta\), no caso em que  \(\beta =60\)

 

Ainda na figura, encontram-se:  

- a reta  contendo Q e P;

- a semirreta u partindo de P e contendo O;

- a semirreta w partindo de P para fora de c de modo que u e w estão em semiplanos distintos relativos a t.

 

Supõe-se que os ângulos formados por u e t, e por w e t sejam iguais a um certo valor a, com     \(0\leq a\leq 90\). Caso w intersecte

 r (como é o caso da figura), denotam- se R  como esse único ponto de intersecção e \(\gamma = O\widehat{R}P.\)

c) Determine a medida de  \(\overline{OR}\) , no caso em que \(\alpha=45\)