(IME - 2017/2018 - 2 FASE )Seja a matriz , com kre

(IME - 2017/2018 - 2ª FASE )

Seja a matriz \(A = \begin{bmatrix} k & -3 \\ 4& 2 \end{bmatrix}\) , com k real.

 

Determine a faixa de valores de k para que exista uma matriz de números reais P tal que as condições abaixo sejam atendidas simultaneamente:

a) A^TP + PA = I em que A^T é a transposta da matriz A e I é a matriz identidade;

b) P seja simétrica

c) P₁₁ > 0 , em que P₁₁ é o elemento da linha 1 e coluna 1 de P 

d) |P| > 0, em que |P| é o determinante da matriz P