Questões de Física - IME | Gabarito e resoluções

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Uma corda de comprimento L e densidade linear constante gira em um plano em torno da extremidadefixa no ponto A a uma velocidade angular constante igual a . Um pulso ondulatrio gerado a partir deuma das extremidades. A velocidade v do pulso, no referencial da corda, a uma distncia r daextremidade fixa dada por

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Dois observadores em movimento acompanham o deslocamento de uma partcula no plano. Oobservador 1, considerando estar no centro de seu sistema de coordenadas, verifica que a partculadescreve um movimento dado pelas equaes x1(t) = 3cos(t) e y1(t) = 4sen(t), sendo t a variveltempo. O observador 2, considerando estar no centro de seu sistema de coordenadas, equaciona omovimento da partcula como x2(t) = 5cos(t) e y2(t) = 5sen(t). O observador 1 descreveria omovimento do observador 2 por meio da equao: Observaes: os eixos x1 e x2 so paralelos e possuem o mesmo sentido; e os eixos y1 e y2 so paralelos e possuem o mesmo sentido.

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Um circuito alimentado por uma bateria atravs de uma chave temporizada ch que aps o seufechamento, abrir-se- depois de transcorrido um perodo de tempo igual a T. Esse circuito formadopor segmentos de condutores com a mesma seo, mesma resistividade e comprimentos indicados nafigura. Tambm esto inseridos cinco fusveis f1 a f5, que tm a funo de manter a continuidade dofluxo de corrente e de manter os segmentos conectados. Sempre que um dos fusveis queimar, osegmento imediatamente esquerda vai girar no sentido horrio, fechando o contato, atravs de umbatente, aps decorridos T/4. Sabe-se que cada fusvel necessita de T/4 para se romper diante de umacorrente maior ou igual corrente de ruptura. A partir do fechamento da chave temporizada ch at a suaabertura, a energia consumida pelo circuito igual a Dados: correntes de ruptura para cada fusvel a partir da direita: o f1: 0,9 I; o f2: 1,1 I; o f3: 1,5 I; o f4: 1,8 I; e o f5: 2,1 I. resistividade do segmento: r; seo do fio: S; diferena de potencial da bateria: U. Observaes: I corresponde a corrente eltrica com todos os fusveis ligados; desconsidere a resistncia dos fusveis, da chave, dos fios e dos engates que conectam a fonteao circuito.

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Um raio luminoso atravessa um prisma de vidro de ndice de refrao n, imerso em gua, com ndice derefrao ngua. Sabendo que tanto o ngulo a como o ngulo de incidncia so pequenos, a razo entreo desvio angular e o ser

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Um mbolo est conectado a uma haste, a qual est fixada a uma parede. A haste aquecida,recebendo uma energia de 400 J. A haste se dilata, movimentando o mbolo que comprime um gsideal, confinado no reservatrio, representado na figura. O gs comprimido isotermicamente. Diante do exposto, o valor da expresso: Dados: presso final do gs: fP; presso inicial do gs: iP; capacidade trmica da haste: 4 J/K; coeficiente de dilatao trmica linear da haste: 0,000001 K-1.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Uma mola comprimida por uma deformao x est em contato com um corpo de massa m, que se encontra inicialmente em repouso no Ponto A da rampa circular. O corpo liberado e inicia um movimento sem atrito na rampa. Ao atingir o ponto B sob um ngulo indicado na figura, o corpo abandona a superfcie da rampa. No ponto mais alto da trajetria, entra em contato com uma superfcie plana horizontal com coeficiente de atrito cintico . Aps deslocar-se por uma distncia d nesta superfcie horizontal, o corpo atinge o repouso. Determine, em funo dos parmetros mencionados: a) a altura final do corpo Hf em relao ao solo; b) a distncia d percorrida ao longo da superfcie plana horizontal. Dados: acelerao da gravidade: g; constante elstica da mola: k; raio da rampa circular: h.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Um corpo com massa m, inicialmente em repouso sobre uma superfcie horizontal e preso a uma mola de constante elstica k, representado na figura, recebe um impulso I, para a direita, dando incio a um Movimento Harmnico Simples (MHS). Inicialmente no existe atrito entre o corpo e a superfcie horizontal devido presena de um lubrificante. Contudo, aps 1000 ciclos do MHS, o lubrificante perde eficincia e passa a existir atrito constante entre o corpo e a superfcie horizontal. Diante do exposto, determine: a) a mxima amplitude de oscilao; b) o mdulo da acelerao mxima; c) a mxima energia potencial elstica; d) a distncia total percorrida pelo corpo at que este pare definitivamente. Dados: massa do corpo: m = 2 kg; impulso aplicado ao corpo: I = 4 kg.m/s; constante elstica da mola: k = 8 N/m; coeficiente de atrito: = 0,1; acelerao da gravidade: g = 10 m/s. Observao: a massa da mola desprezvel em relao massa do corpo.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Um feixe de eltrons atravessa um capacitor carregado e furado em suas duas placas paralelas ao plano yz sendo acelerado durante a sua permanncia no interior do capacitor, conforme as figuras. Logo aps deixar o capacitor, o feixe penetra em uma regio do espao sujeita a um campo magntico uniforme, conforme indicado nas figuras. Sabendo que a coordenada xde qualquer eltron do feixe no decrescente, determine: a) o mdulo da velocidade final dos eltrons; b) as coordenadas do ponto onde o feixe deixa a regio sujeita ao campo magntico; c) a tenso Epara que se obtenha d) os valorese tais que, para um valor muito alto de E, a coordenada x do ponto onde o feixe de eltrons deixa a regio do campo magntico possa ser aproximada por Xsada=. Dados: - carga do eltron: -q - massa do eltron: m; - tenso aplicada ao capacitor: E; - capacitncia do capacitor: C; - coordenadas do vetor campo magntico dentro da regio ABCD: (0,0, +B) - comprimento dos segmentos ABe CD: L; - comprimento dos segmentos BCe ADinfinito; - velocidade inicial do feixe de eltrons: v0 Observaes: - todas as respostas no devem ser expressas em funo de ; - a trajetria do feixe antes de entrar no capacitor coincide com o semieixo xnegativo; - o campo eltrico no interior do capacitor constante; - no h campo gravitacional presente.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Considere a figura acima. A bobina l, com N1espiras, corrente i e comprimento Lgera um campo magntico constante na regio da bobina II. Devido variao da temperatura da gua que passa no cano, surge uma tenso induzida na bobina ll com N2espiras e raio inicial r0.Determine a tenso induzida na bobina II medida pelo voltmetro da figura. Dados: - permissividade da gua: - coeficiente de dilatao da bobina: - variao temporal da temperatura: b. Observaes: - considere que onde e so respectivamente, a variao do raio da bobina II e a variao do tempo; - suponha que o campo magntico a que a bobina II est sujeita constante na regio da bobina e igual determinada no eixo central das bobinas.

[IME- 2014/2015 - 2fase] A figura mostra uma estrutura em equilbrio, formada por barras fixadas por pinos. As barras AE e DE so feitas de um material uniforme e homogneo. Cada uma das barras restantes tem massa desprezvel e seo transversal circular de 16 mm de dimetro. O apoio B, deformvel, elstico e s apresenta fora de reao na horizontal. No ponto D, duas cargas so aplicadas, sendo uma delas conhecida e igual a 10 kN e outra na direo vertical, conforme indicadas na figura. Sabendo que a estrutura no ponto B apresenta um deslocamento horizontal para a esquerda de 2 cm, determine: a) a magnitude e o sentido da reao do apoio B; b) as reaes horizontal e vertical no apoio A da estrutura, indicando seu sentido; c) a magnitude e o sentido da carga vertical concentrada no ponto D; d) o esforo normal (fora) por unidade de rea da barra BC, indicando sua magnitude e seu tipo (trao ou compresso). Dados: acelerao da gravidade: g = 10 m/s; densidade linear de massa: = 100 kg/m; constante elstica do apoio B: k = 1600 kN/m.

[IME- 2014/2015 - 2fase] A figura acima apresenta um circuito composto por quatro baterias e trs resistores. Sabendo-se que l1 igual a determine, em funo de Ue R a) a resistncia r b) o somatrio de l1, l2 e l3; c) a potncia total dissipada pelos resistores; d) a energia consumida pelo resistor 3R em 30minutos.

[IME- 2014/2015 - 2fase] A figura acima apresenta duas fontes sonoras P e Q que emitem ondas de mesma frequncia. As fontes esto presas s extremidades de uma haste que gira no plano da figura com velocidade angular constante em torno do ponto C, equidistante de P e Q. Um observador, situado no ponto B tambm no plano da figura, percebe dois tons sonoros simultneos distintos devido ao movimento das fontes. Sabendo-se que, para o observador, o menor intervalo de tempo entre a percepo de tons com a mxima frequncia possvel T e a razo entre a mxima e a mnima frequncia de tons k, determine a distncia entre as fontes. Dado: velocidade da onda sonora: v. Observao: a distncia entre B e C maior que a distncia entre P e C.

[IME- 2014/2015 - 2fase] A figura acima mostra uma rampa AB no formato de um quarto de circunferncia de centro O e raio r. Essa rampa est apoiada na interface de dois meios de ndices de refrao n1 e n2. Um corpo de dimenses desprezveis lanado do ponto A com velocidade escalar v0, desliza sem atrito pela rampa e desprende-se dela por efeito da gravidade. Nesse momento, o corpo emite um feixe de luz perpendicular sua trajetria na rampa, que encontra a Base 2 a uma distncia d do ponto P. Determine: a) a altura relativa Base 1 no momento em que o corpo se desprende da rampa, em funo de v0; b) o valor de v0 para que d seja igual a 0,75 m; c) a faixa de valores que d pode assumir, variando-se v0. Dados: acelerao da gravidade: g = 10 m/s; raio da rampa: |OA| = 2 m; espessura do meio 2: h = 1 m; ndice de refrao do meio 1: n1 = 1; ndice de refrao do meio 2: n2 = 4/3.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Uma fbrica produz um tipo de resduo industrial na fase lquida que, devido sua toxidade, deve ser armazenado em um tanque especial monitorado distncia, para posterior tratamento e descarte. Durante uma inspeo diria, o controlador desta operao verifica que o medidor de capacidade do tanque se encontra inoperante, mas uma estimativa confivel indica que 1/3do volume do tanque se encontra preenchido pelo resduo. O tempo estimado para que o novo medidor esteja totalmente operacional de trs dias e neste intervalo de tempo a empresa produzir, no mximo, oito litros por dia de resduo. Durante o processo de tratamento do resduo, constata-se que, com o volume j previamente armazenado no tanque, so necessrios dois minutos para que uma determinada quantidade de calor eleve a temperatura do lquido em 60C.Adicionalmente, com um corpo feito do mesmo material do tanque de armazenamento, so realizadas duas experincias relatadas abaixo: Experincia 1: Confecciona-se uma chapa de espessura 10 mmcuja rea de seo reta um quadrado de lado 500 mm.Com a mesma taxa de energia trmica utilizada no aquecimento do resduo, nota-se que a face esquerda da chapa atinge a temperatura de 100Cenquanto que a face direita alcana 80C. Experincia 2: A chapa da experincia anterior posta em contato com uma chapa padro de mesma rea de seo reta e espessura 210 mm.Nota-se que, submetendo este conjunto a 50 %da taxa de calor empregada no tratamento do resduo, a temperatura da face livre da chapa padro 60 Cenquanto que a face livre da chapa da experincia atinge 100C. Com base nestes dados, determine se o tanque pode acumular a produo do resduo nos prximos trs dias sem risco de transbordar. Justifique sua concluso atravs de uma anlise termodinmica da situao descrita e levando em conta os dados abaixo: Dados: - calor especfico do resduo: 5000 J/kgC; - massa especfica do resduo: 1200 kg/m3; - condutividade trmica da chapa padro: 420 W/mC.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Quatro corpos rgidos e homogneos (I, II, III e IV) de massa especfica , todos com espessura a (profundidade em relao figura), encontram-se em equilbrio esttico, com dimenses de seo reta representadas na figura. Os corpos I, II e IV apresentam seo reta quadrada, sendo: o corpo I apoiado em um plano inclinado sem atrito e sustentado por um fio ideal; o corpo II apoiado no mbolo menor de dimetro 2a de uma prensa hidrulica que contm um lquido ideal; e o corpo IV imerso em um tanque contendo dois lquidos de massa especfica e . O corpo III apresenta seo reta em forma de H e encontra-se pivotado exatamente no ponto correspondente ao seu centro de gravidade. Um sistema de molas ideais, comprimido de x, atua sobre o corpo III. O sistema de molas composto por trs molas idnticas de constante elstica associadas a outra mola de constante elstica . No vrtice superior direito do corpo III encontra-se uma fora proveniente de um cabo ideal associado a um conjunto de polias ideais que sustentam o corpo imerso em dois lquidos imiscveis. A parte inferior direita do corpo III se encontra imersa em um dos lquidos e a parte inferior esquerda est totalmente apoiada sobre o mbolo maior de dimetro 3a da prensa hidrulica. Determine o ngulo do plano inclinado em funo das variveis enunciadas, assumindo a condio de equilbrio esttico na geometria apresentada e a acelerao da gravidade como g.