Questões e gabarito - ITA 2018

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Questão 1
2018Física

(Ita 2018) Considere uma estrela de neutrons com densidade média de 5 x1014 g/cm3,sendo que sua frequência de vibração radial é função do seu raio R, de sua massa m e da constante da gravitação universal G. Sabe-se que é dada por uma expressão monomial, em que a constanteadimensional de proporcionalidade vale aproximadamente 1. Então o valor de v é da ordem de

Questão 1
2018Matemática

Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB = 3 cm, BC = 7 cm e CA = 8 cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K. Então, o comprimento do segmento NK, em cm, é

Questão 2
2018Matemática

Se x é um número real que satisfaz x3= x + 2, então x10é igual a

Questão 3
2018Matemática

(Ita 2018) Sejam a e bnúmeros inteiros positivos. Se a e b são,nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão geométrica de razãoe o termo independente deé igual a 7.920, então a+b é

Questão 4
2018Matemática

Considere as funções f, g: dadas por f(x) = ax + b e g(x) = cx + d, com a, b, c, d , a 0 e c 0. Se f-1 o g-1 = g-1o f-1, então uma relação entre as constantes a, b, c e d é dada por

Questão 5
2018Física

(Ita 2018) Em queixa à polícia, um músico depõe ter sido quase atropelado por um carro, tendo distinguido o som em Mi da buzina na aproximação do carro e em Ré, no seu afastamento. Então, com base no fato de ser de 10/9 a relação das frequências , a perícia técnica conclui que a velocidade do carro, em km/h, deve ter sido aproximadamente de

Questão 5
2018Matemática

Sejam x1, , x5e y1, , y5números reais arbitrários e A = (aij) uma matriz 5 x 5 definida por aij= xi+ yj, 1 i, j 5. Se r é a característica da matriz A, então o maior valor possível de r é

Questão 7
2018Matemática

Considere a definição: duas circunferências são ortogonais quando se interceptam em dois pontos distintos e nesses pontos suas tangentes são perpendiculares. Com relação às circunferências C1: x2+ (y + 4)2= 7, C2: x2+ y2= 9 e C3 : (x 5)2 + y2= 16, podemos afirmar que

Questão 8
2018Matemática

As raízes do polinômio 1 + z + z2+ z3+ z4+ z5+ z6+ z7, quando representadas no plano complexo, formam os vértices de um polígono convexo cuja área é

Questão 9
2018Matemática

Se log2 = a e log5 = b, então

Questão 10
2018Matemática

O lugar geométrico das soluções da equação x2+ bx + 1 = 0, quando 2, b , é representado no plano complexo por

Questão 11
2018Matemática

Em um triângulo de vértices A, B e C são dados = /2, = /3 e o lado BC = 1 cm. Se o lado é o diâmetro de uma circunferência, então a área da parte do triângulo ABC externa à circunferência, em cm2, é

Questão 13
2018Matemática

Sejam A e B matrizes quadradas n x n tais que A + B = A . B e Ina matriz identidade n x n. Das afirmações: I) In B é inversível; II) In A é inversível; III) A . B = B . A. é (são) verdadeira(s)

Questão 14
2018Matemática

Se o sistema admite infinitas soluções, então os possíveis valores do parâmetro a são

Questão 15
2018Matemática

Considere a matriz A=,. Se o polinômio p(x) é dado por p(x) = detA, então o produto das raízes de p(x) é

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