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Questões de Matemática - UNICAMP

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Questão 70
2019Matemática

Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥3+ 𝑎𝑥2+ 𝑥 + 𝑏. Se a soma e o produto de duas de suas raízes são iguais a 1, então 𝑝(1) é igual a

Questão 71
2019Matemática

Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm , 8 cme 10 cm 𝑐𝑐, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir. O perímetro 𝑃 desse triângulo é tal que

Questão 13
2018Matemática

A tabela abaixo exibe o valor das mensalidades do Ensino Fundamental em três escolas particulares nos anos de 2017 e 2018. ANO Escola A Escola B Escola C 2017 R$ 1.000,00 R$ 1.200,00 R$ 1.500,00 2018 R$ 1.150,00 R$ 1.320,00 R$ 1.680,00 a) Determine qual escola teve o maior aumento percentual nas mensalidades de 2017 para 2018. b) Uma família tem três filhos matriculados na Escola B. Suponha que essa escola ofereça um desconto de 10% na mensalidade para o segundo filho e de 20% para o terceiro filho. Calcule o valor a ser gasto mensalmente com os três filhos em 2018.

Questão 14
2018Matemática

Sendo 𝑐 um número real, considere a função afim 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑐, definida para todo número real 𝑥. a) Encontre todas as soluções da equação [𝑓(𝑥)]3 = 𝑓(𝑥3), para 𝑐 = 1. b) Determine todos os valores de 𝑐 para os quais a função 𝑔(𝑥) = log(𝑥f(𝑥) + 𝑐) esteja definida para todo número real 𝑥.

Questão 15
2018Matemática

Considere a sequência de números reais (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5) tal que (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3) é uma progressão geométrica e (𝑎3, 𝑎4, 𝑎5) é uma progressão aritmética, ambas com a mesma razão 𝑤. a) Determine a sequência no caso em que 𝑎3 = 3 e 𝑤 = 2. b) Determine todas as sequências tais que 𝑎1 = 1 e 𝑎5 = 8.

Questão 16
2018Matemática

A figura abaixo exibe, no plano cartesiano, um quadrilátero com vértices situados nos pontos de coordenadas 𝐴 = (5,0), 𝐵 = (5,0), 𝐶 = (4,3) e 𝐷 = (3,4). a) Determine a área desse quadrilátero. b) Encontre a equação da reta que passa pelo ponto 𝐴 e é perpendicular à reta que passa pelos pontos 𝐵 e 𝐶.

Questão 17
2018Matemática

A figura abaixo exibe um triângulo com lados de comprimentos 𝑎, 𝑏 e 𝑐 e ângulos internos 𝜃, 2𝜃 e 𝛽. a) Supondo que o triângulo seja isósceles, determine todos os valores possíveis para o ângulo 𝜃. b) Prove que, se 𝑐 = 2𝑎, então 𝛽 = 90.

Questão 18
2018Matemática

Sabendo que 𝑝 e 𝑞 são números reais, considere as matrizes. a) Prove que para quaisquer 𝑝 e 𝑞 teremos 𝐵𝑇𝐴𝐵 0. b) Determine os valores de 𝑝 e 𝑞 para os quais o sistema linear nas variáveis reais 𝑥, 𝑦 e 𝑧,, tem infinitas soluções.

Questão 50
2018MatemáticaGeografia

(Unicamp 2018) A figura a seguir exibe uma representação estilizada do mapa do Estado de São Paulo. As linhas pontilhadas horizontais e verticais indicam intervalos iguais de longitude e latitude, e o ponto preto representa a cidade de Campinas Considere que o Estado de São Paulo está, aproximadamente, entre as latitudes 20e 25Sul e entre as longitudes 44 e 54 Oeste. A partir da representação acima, conclui-se que Campinas se localiza entre

Questão
2018Matemática

(Unicamp 2018) A figura a seguir exibe o gráfico de uma funçãoy = f(x)para0x 3. O gráfico dey = [f(x)]é dado por

Questão
2018Matemática

Dois anos atrás certo carro valia 𝑅$ 50.000,00 e atualmente vale 𝑅$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a

Questão
2018Matemática

(Unicamp 2018) Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a

Questão
2018Matemática

(Unicamp 2018) Seja a funçãoh(x)definida para todo número realxpor Então,h(h(h(0)))é igual a

Questão
2018Matemática

Seja a função h(x)definida para todo número real xpor Então, h(h(h(0)))é igual a

Questão
2018Matemática

A figura a seguir exibe o gráfico de uma função y=f(x)para O gráfico de y=[f(x)] é dado por

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