Questões de Matemática - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 18) O diagrama abaixo indica a distribuio dos alunos matriculados em trs cursos de uma escola. O valor da mensalidade de cada curso de R$ 600,00, mas a escola oferece descontos aos alunos que fazem mais de um curso. Os descontos, aplicados sobre o valor total da mensalidade, so de 20% para quem faz mais dois cursos e de 30% para os matriculados em trs cursos. a) Por estratgia de marketing,suponha que a escola decida divulgar os percentuais de desconto, calculados sobre a mensalidade dos cursos adicionais e no sobre o total da mensalidade. Calcule o percentual de desconto que incide sobre a mensalidade do segundo curso para aqueles que fazem dois cursos e o percentual de desconto sobre o terceiro curso para aqueles que fazem trs cursos. b) Com base nas informaes do diagrama, encontre o nmero dos alunos matriculados em pelo menos dois cursos. Qual a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estar matriculado em apenas um curso?

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 19) Considere a famlia de retas no plano cartesiano descrita pela equao (2 - p)x + (2p + 1)y + 8p + 4 = 0, nas variveis x e y , em que p um parmetro real. a) Determine o valor do parmetro p para que a reta correspondente intercepte perpendicularmente o eixo y . Encontre o ponto de interseo neste caso. b) Considere a reta x + 3y + 12 =0 dessa famlia para p =1. Denote por A o seu ponto de interseo com o eixo x e por O a origem do plano cartesiano. Exiba a equao da circunferncia em que o segmento OA um dimetro.

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 20) Numa piscina em formato de paraleleppedo, as medidas das arestas esto em progresso geomtrica de razo q 1. a) Determine o quociente entre o permetro da face de maior rea e o permetro da face de menor rea. b) Calcule o volume dessa piscina, considerando q -2 e a rea total do paraleleppedo igual a 2 25m2 .

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 21) Considere o polinmio p(x) = x2- 11x + k + 2, em que x varivel real e k um parmetro fixo, tambm real. a) Para qual valor do parmetro k o resto do quociente de p(x) por x - 1 igual a 3? b) Supondo, agora, k =4 , e sabendo que a e b so razes de p(x), calcule o valor de .

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 22) Considere a matriz que depende do parmetro real. a) Calcule a matriz. b) Um ponto no plano cartesiano com as coordenadas transformado pela matriz em um novo ponto da seguinte forma: Calcule o valor de, sabendo que o sistemaadmite soluo.

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 23) Um recipiente cbico de aresta a e sem tampa, apoiado em um plano horizontal, contm gua at a altura . Inclina-se lentamente o cubo, girando-o em um ngulo em torno de uma das arestas da base, como est representado na figura abaixo. a) Supondo que o giro interrompido exatamente antes de a gua comear a derramar, determine a tangente do ngulo . b) Considerando, agora, a inclinao tal que , com , calcule o valor numrico da expresso.

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questo 24) Um satlite orbita a 6.400 km da superfcie da terra. A figura abaixo representa uma seco plana que inclui o satlite, o centro da terra e o arco de circunferncia AB. Nos pontos desse arco o sinal do satlite pode ser captado. Responda s questes abaixo, considerando que o raio da terra tambm mede 6,400 km. a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura? b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que. Determine a distncia d entre o ponto C e o satlite.

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE) Para repor o teor de sdio no corpo humano, o indivduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sdio por dia. Considere que determinado refrigerante de 350 mL contm 35 mg de sdio. Ingerindo-se 1.500 mL desse refrigerante em um dia, qual a porcentagem de sdio consumida em relao s necessidades dirias?

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)Um automvel foi anunciado com um financiamento taxa zero por R$ 24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar R$ 720,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em relao ao valor anunciado, o comprador pagar um acrscimo

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)Ao decolar, um avio deixa o solo com um ngulo constante de 15. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro ngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avio ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE) Uma barra cilndrica aquecida a uma temperatura de 740 C. Em seguida, exposta a uma corrente de ar a 40 C. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a funo ܶsendo t o tempo em minutos, a temperatura inicial e a temperatura do ar. Com essa funo, conclumos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140 C dado pela seguinte expresso, com o log na base 10:

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)Na figura abaixo, ABC e BDE so tringulos issceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o ngulo . Portanto, o comprimento do segmento CE :

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)A embalagem de certo produto alimentcio, em formato de cilindro circular, ser alterada para acomodar um novo rtulo com informaes nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua rea lateral precisa ser aumentada. Porm, por restries de custo do material utilizado, este aumento da rea lateral no deve ultrapassar 25%. Sejam e o raio e a altura da embalagem original, e e o raio e a altura da embalagem alterada. Nessas condies podemos afirmar que:

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente trs vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB de 6 cm, o do lado AB de 3 cm, o polgono ABPQ um retngulo e os ngulos de incidncia e reflexo so congruentes, como se indica em cada ponto da reflexo interna. Qual a distncia total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ?

(UNICAMP -2013 - 1 FASE) Sejam r, s e t as razes do polinmio , em que a e b so constantes reais no nulas. Se s2 = rt, ento a soma de r + t igual a