Questões de Matemática - ESPCEX | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2023) Dada a funo real , a soluo de pertence ao conjunto:

(EsPCEx - 2023) Considere as circunferncias e . Qual a posio relativa de e ?

(EsPCEx - 2023) A fim de proporcionar a seus militares melhores condies para a prtica de Treinamento Fsico Militar, um Batalho do Exrcito Brasileiro planeja construir uma pista de corrida. Sabe-se que a pista devera ser limitada por duas elipses, conforme ilustrado pela figura abaixo. A largura da pista ainda serdefinida, mas jexiste a determinao de que a distncia de P1 a P2 seja de 120 metros. Planeja-se tambm instalar um mastro em cada foco da elipse interior, representados na figura pelos pontos R1 e R2, para que posteriormente o Batalho possa hastear bandeiras. A ordem que os mastros possuam a distncia de 80 metros entre si. Considere a equao da elipse interior como. Assinale a alternativa que contm o valor, em metros, de :

(EsPCEx - 2023) Em relao ao polinmiodado por, pode-se afirmar que:

(EsPCEx - 2023) Sabendo que,e temos que o valor de igual a:

(EsPCEx - 2022) Considere a funo cuja lei de formao . Sejam L, H (pertencentes Imagem de f ) e r (pertencente ao Domnio de f ) tais que: L valor mnimo de f H valor mximo de f r zero de f Os valores de L, H e r so, respectivamente,

(EsPCEx - 2022) Considere a expresso a seguir: O valor de igual a

(EsPCEx - 2022) Utilize os dados da figura abaixo para responder s questes 3 e 4. Dados: um segmento horizontal e A o seu ponto mdio. O campo tem comprimento BL= 118m e largura MN. Os segmentos e so, respectivamente, os eixos real e imaginrio da hiprbole , dada pela equao: O ponto I, usado para o pnalti, um dos focos dessa hiprbole. R e S so vrtices (extremidades do eixo real) da hiprbole h. A largura MN e a medida IL (distncia do pnalti ao gol) so, respectivamente, iguais a

(EsPCEx - 2022) Utilize os dados da figura abaixo para responder s questes 3 e 4. Dados: um segmento horizontal e A o seu ponto mdio. O campo tem comprimento BL= 118m e largura MN. Os segmentos e so, respectivamente, os eixos real e imaginrio da hiprbole , dada pela equao: O ponto I, usado para o pnalti, um dos focos dessa hiprbole. R e S so vrtices (extremidades do eixo real) da hiprbole h. O ponto A, centro da hiprbole h, tambm centro da circunferncia j, dada pela equao: Com isso, correto afirmar que a distncia da circunferncia j ao ponto S igual a

(EsPCEx - 2022) A soma dos 2023 coeficientes binomiais com numerador 2022, equivale a

(EsPCEx - 2022) As empresas guia, Leo e Pantera apresentaram suas propostas para impresso das provas de um concurso pblico. Cada uma dessas empresas cobra um valor por prova mais um valor fixo, conforme a tabela a seguir: De acordo com as informaes acima, assinale a alternativa correta.

(EsPCEx - 2022) Um grupo de 421 alunos da EsPCEx foi organizado para a apresentao de uma solenidade militar. Em determinada etapa, esses 421 alunos se posicionaram em N linhas, de modo que havia exatamente: 1 aluno na Linha 1; 2 alunos na Linha 2; 4 alunos na Linha 3; 6 alunos na Linha 4; e assim sucessivamente. Ou seja, para cada nmero natural K, com , o nmero de alunos posicionados na Linha K igual a . A figura abaixo ilustra a distribuio dos alunos nas quatro primeiras linhas. Pode-se deduzir, com isso, que o nmero total de linhas, N, igual a

(EsPCEx - 2022) A senha de acesso conta-corrente de um banco deve ser composta por quatro algarismos distintos, escolhidos entre os algarismos 1, 3, 4, 5, 7, 8 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas que tm como ltimo dgito um algarismo par

(EsPCEx - 2022) Um grupo de alunos de Clculo I da EsPCEx constitudo por 8 homens e 4 mulheres. Trs desses alunos so selecionados ao acaso, sem reposio, para apresentarem um trabalho sobre aplicao da Integral. A probabilidade de que nessa escolha ao menos dois sejam homens igual a

(EsPCEx - 2022) Sobre os conceitos de Geometria Espacial de Posio, analise as proposies a seguir. I Se dois planos so secantes, ento qualquer reta de um deles concorrente ao outro. II Se uma reta paralela a um plano, ela paralela a infinitas retas desse plano. III Se dois planos tm uma nica reta em comum, eles so secantes. IV Duas retas perpendiculares a uma terceira so perpendiculares entre si. V Se dois planos so perpendiculares, ento toda reta de um deles perpendicular ao outro. Sobre essas proposies, correto afirmar que