Questões de Matemática - ESPCEX | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2007)No tringulo ABC, a base mede 8 cm, o ngulo mede 30 e o segmento congruente ao segmento , sendo M o ponto mdio de . A medida, em centmetros, da altura h, relativa ao lado do tringulo ABC, de

(EsPCEx - 2007) Num determinado setor de um hospital, trabalham 4 mdicos e 8 enfermeiras. O nmero de equipes distintas, constitudas cada uma de 1 mdico e 3 enfermeiras, que podem ser formadas nesse setor de

(EsPCEx - 2007) As funes reais f e g so definidas pelos determinantes que se seguem: Sendo h(x) = f(x) + g(x), ento, o valor de

(EsPCEx - 2007) Em uma bolsa existem peas em formatos de tringulos, quadrados e pentgonos, nas quantidades de x tringulos, y quadrados e z pentgonos. Sabendo-se que a soma das quantidades de peas igual a 10; que, se somarmos as quantidades de vrtices de todas as peas, obtemos 37; e que a quantidade de tringulos igual soma das quantidades de quadrados e pentgonos, o valor de 2x + 3y + z igual a:

(EsPCEx - 2007) A figura abaixo representa o grficotal que, ondea 1. Esto locados no grfico os logaritmos de trs abscissas: a (que a prpria base), b e c. Sabendo que, podemos afirmar que

(EsPCEx - 2007) Uma barraca de campanha militar possui o formato apresentado no desenho abaixo. A curva ABC um arco de 90 de uma circunferncia com 10 metros de raio. O segmento mede 20 metros. Admitindo = 3,14 , podemos concluir que o volume do interior da barraca de aproximadamente:

(EsPCEx - 2007) Dada a funo f:, tal que f(x) = x - 7x + 10, a nica afirmao verdadeira a respeito de f(x)

(EsPCEx - 2007) Dada uma funo do 1 grau f : , tal que f(x) = ax + b; a 0;a,b . A funo f decrescente e seu grfico corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 4). Sabendo-se que a regio delimitada pelos eixos coordenados e a representao grfica de f tem rea igual a 20 unidades de rea, a soma de a + b igual a

(EsPCEx - 2007) Na figura a seguir, so fornecidas as coordenadas cartesianas dos pontos P1e P2. Denomina-se o ngulo P1P2. Com base nessas informaes pode-se afirmar que o valor de cos

(EsPCEx- 2007) Em um cubo dearesta medindo 4 cm, forma-se um tringulo VEF, conforme figura abaixo, em queV o centro do quadrado ABCD.A rea, em cm2, do tringulo VEF igual a

(EsPCEx - 2007) O valor de x que satisfaz a equao , em que o primeiro membro uma P.G. infinita,

(EsPCEx - 2007) Ao encontrarmos as razes da equao exponencial e multiplicarmos essas razes entre si, obteremos por produto o valor:

(EsPCEx - 2007) Os termos da seqncia de nmeros em progresso aritmtica,,correspondem s medidas em radianos de arcos, que podem ser representados na circunferncia trigonomtrica abaixo. Os pontos identificados por 0 a VII representam as medidas de arcos que dividem a circunferncia trigonomtrica em 8 partes iguais, medidas no sentido anti-horrio, a partir de 0. Nessas condies, o arco correspondente ao 13 termo da seqncia, igualmente medido no sentido anti-horrio e a partir de 0, ter sua extremidade situada entre os pontos

(EsPCEx - 2006) Um tabuleiro possui 16 casas dispostas em 4 linhas e 4 colunas. De quantas maneiras diferentes possvel colocar 4 peas iguais nesse tabuleiro de modo que, em cada linha e em cada coluna, seja colocada apenas uma pea?

(EsPCEx - 2006) Em um grupo de trs crianas de idades diferentes foi notado que a soma das duas idades menores menos a maior igual a 2 anos e que a menor idade mais o dobro da maior igual a 28 anos. As idades so nmeros inteiros positivos. Dentre todas as possibilidades, existe uma em que a soma das idades das crianas a maior possvel, observando-se sempre o fato de as crianas terem idades diferentes. Essa soma, em anos,