Questões de Matemática - ESPCEX | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2009) Considere a funo real g(x) definida por: O valor de g(g(g(1)))

(EsPCEx - 2009) Um agricultor, que dispe de 60 metros de tela, deseja cercar uma rea retangular, aproveitando- se de dois trechos de muro, sendo um deles com 12 metros de comprimento e o outro com comprimento suficiente, conforme a figura abaixo. Sabendo que ele pretende usar exatamente os 60 metros de tela, pode-se afirmar que a expresso que representa a rea cercada y, em funo da dimenso x indicada na figura, e o valor da rea mxima que se pode obter nessas condies so, respectivamente, iguais a

(EsPCEx - 2009) Dada a funo real modular f(x) = 8 + ( |4k 3| 7) x, em que k real. Todos os valores de k para que a funo dada seja decrescente pertencem ao conjunto

(EsPCEx - 2009) Um dos modelos matemticos de crescimento populacional conhecido como Modelo Malthusiano (Thomas Malthus, 1766-1834). Neste modelo, a evoluo de uma populao dada pela funo P(t) = P0 Kt em que P0 a populao inicial, k indica a taxa de crescimento (considerada constante e no negativa neste modelo) e t o tempo decorrido. Um bilogo que estudava uma cultura de bactrias observou que, oito horas aps o incio do experimento, a populao era de 8000 indivduos e que, duas horas depois dessa observao, a populao era de 16000 indivduos. Podemos afirmar que a populao inicial era de

(EsPCEx - 2009) O valor de x na equao exponencial 72x-1- 7x- 7x-1 = 0

(EsPCEx - 2009) Dentre as vrias formas de se medir temperatura, destacam se a escala Celsius, adotada no Brasil, e a escala Fahrenheit, adotada em outros pases. Para a converso correta de valores de temperaturas entre essas escalas, deve-se lembrar que 0 grau, na escala Celsius, corresponde a 32 graus na escala Fahrenheit e que 100 graus, na escala Celsius, correspondem a 212 graus na escala Fahrenheit. Para se obter um valor aproximado da temperatura, na escala Celsius, correspondente a uma temperatura conhecida na escala Fahrenheit, existe ainda uma regra prtica definida por: divida o valor da temperatura em Fahrenheit por 2 e subtraia 15 do resultado. A partir dessas informaes, pode-se concluir que o valor da temperatura, na escala Celsius, para o qual a regra prtica fornece o valor correto na converso

(EsPCEx - 2009) O grfico abaixo representa a funo y = ax. A partir dos dados fornecidos, pode-se concluir que o valor de logac + logca igual a

(EsPCEx - 2009) O nmero de arcos no intervalo cujo valor do cosseno igual a

(EsPCEx - 2009) As funes y = sen x e y = cos x esto representadas no grfico abaixo. Ento, a medida da rea do tringulo retngulo definido pelos segmentos retilneos AB, BC e AC :

(EsPCEx - 2009) Considere duas retas r e s no espao e quatro pontos distintos, A, B, C e D, de modo que os pontos A e B pertencem reta r e os pontos C e D pertencem reta s. Dentre as afirmaes abaixo I Se as retas AC e BD so concorrentes, ento r e s so necessariamente concorrentes. II Os tringulos ABC e ABD sero sempre coplanares. III Se AC e BD forem concorrentes, ento as retas r e s so coplanares. Pode-se concluir que

(EsPCEx - 2009) Um reservatrio em forma de tronco de pirmide regular de base quadrada e dimenses indicadas na figura dever ter suas paredes laterais externas cobertas por uma tinta impermevel, cujo rendimento de 11m por galo. O nmero mnimo de gales que devem ser adquiridos para tal operao :

(EsPCEx - 2009) Um investidor possui aes das companhias A, B e C. A tabela abaixo fornece, em 3 dias consecutivos, as variaes, em Reais, dos valores das aes e o lucro obtido em cada dia, tambm em Reais. Os valores negativos correspondem a desvalorizaes, e os valores positivos a valorizaes. Sabendo que o investidor no comprou nem vendeu aes nesses dias, pode-se afirmar que a soma das quantidades de aes das companhias A, B e C que ele possui

(EsPCEx - 2009) Sete livros didticos, cada um de uma disciplina diferente, devem ser posicionados lado a lado em uma estante, de forma que os livros de Fsica, de Qumica e de Matemtica estejam sempre juntos, em qualquer ordem. O nmero de maneiras diferentes em que esses livros podem ser posicionados

(EsPCEx - 2008) Observando o grfico abaixo, que representa a funo real f(x) = |x - k| - p , pode-se concluir que os valores de k e p so, respectivamente,

(EsPCEx - 2008) Os grficos das funes e se interceptam em um ponto cuja abscissa igual a 5. Nesse caso, o valor de a