Questões de Matemática - ESPCEX | Gabarito e resoluções

(EsPCEx - 2020) Os pontos A(3, -2) e C(-1, 3) so vrtices opostos de um quadrado ABCD. A equao da reta que contm a diagonal BD

(EsPCEx - 2020) A figura abaixo mostra um reservatrio com 6 metros de altura. Inicialmente esse reservatrio est vazio e ficar cheio ao fim de 7 horas. Sabe-se tambm que, aps 1 hora do comeo do seu preenchimento, a altura da gua igual a 2 metros. Percebeu-se que a altura, em metros, da gua, t horas aps comear o seu preenchimento, dada por, com, onde a, b e c so constantes reais. Aps quantas horas a altura da gua no reservatrio estar com 4 metros?

(EsPCEx - 2020) No ano de 2010, uma cidade tinha 100.000 habitantes. Nessa cidade, a populao cresce a uma taxa de 20% ao ano. De posse dessas informaes, a populao dessa cidade em 2014 ser de

(EsPCEx - 2020) Sejam as matrizes,e. Se AB = C, ento x + y + z igual a

(EsPCEx - 2020) A funo real definida por crescente se e somente se

(EsPCEx - 2019) Se a equao polinomial tem razes a e b e a equao tem razes (a+1) e (b+1), ento m+n igual a:

(EsPCEx - 2019) Dividindo-se o polinmio por (x-3) e (x+2), os restos so iguais. Neste caso, o valor de k igual a

(EsPCEx - 2019) Considere a funo quadrtica definida por , com , cujo grfico no plano cartesiano uma parbola. Variando-se os valores de c, os vrtices das parbolas obtidas pertencem reta de equao:

(EsPCEx - 2019) Sabe-se que as razes da equao esto em progresso aritmtica. Ento podemos afirmar que o valor de igual a

(EsPCEx - 2019) O sargento encarregado de organizar as escalas de misso de certa organizao militar deve escalar uma comitiva composta por um capito,dois tenentes e dois sargentos. Esto aptos para serem escalados: trs capites, cinco tenentes e sete sargentos. O nmero de comitivas distintas que se pode obter com esses militares igual a:

(EsPCEx - 2019) O conjunto soluo da inequao , no intervalo ,

(EsPCEx - 2019) Um trapzio ABCD, retngulo em A e D, possui suas diagonais perpendiculares. Sabendo-se que os lados AB e CD medem, respectivamente, 2 cm e 18 cm, ento a rea, em cm, desse trapzio mede

(EsPCEx - 2019) O Exrcito Brasileiro pretende construir um depsito de munies, e a seo transversal da cobertura desse depsito tem a forma de um arco de circunferncia apoiado em colunas de sustentao que esto sobre uma viga. O comprimento dessa viga de 16 metros e o comprimento da maior coluna, que est posicionada sobre o ponto mdio da viga, de 4 metros, conforme a figura abaixo. Considerando um plano cartesiano de eixos ortogonais xy, com origem no ponto A, de modo que o semi-eixo x esteja na direo que modela o arco AB da seo transversal do telhado, com relao ao plano cartesiano de eixos xy, a equao do arco representado dada por:

(EsPCEx - 2019) Considere um tronco de pirmide quadrangular regular. Sobre esse slido, correto afirmar:

(EsPCEx - 2019) Na figura abaixo est representado um trecho do grfico de uma funo real da formula com n0 Os valores de m,n,k so respectivamente: