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VestibularEdição do vestibular

(FUVEST - 2012)

A base do tetraedro PABCD é o quadrado ABCD de lado L, contido no plano α. Sabe-se que a projeção ortogonal do vértice P no plano α está no semiplano de α determinado pela reta BC e que não contém o lado AD. Além disso, a face DPC é um triângulo isósceles de base BC Cuja altura forma, com o plano α, um ângulo θ, em que 0 < θ < π/2. Sendo PB = \(L \frac {\sqrt 2}2\), determine, em função de L e θ,

 

        a) o volume do tetraedro PABCD;

        b) a altura do triângulo APB relativa ao lado AB;

        c) a altura do triângulo APD relativa ao lado AD.