(FUVEST - 2022 - 2 fase)Uma pirmide 𝐏 tem base qu

(FUVEST - 2022 - 2ª fase)

Uma pirâmide 𝐏 tem base quadrada \(A_0B_0C_0D_0\) de lado medindo 1 𝑢. 𝑚., apoiada em um plano \(\Pi\), e quatro faces que são triângulos equiláteros, ligando a base ao ápice \(E_0\) de 𝐏. Os dezesseis pontos \(A_1A_2A_3B_1B_2B_3C_1C_2C_3D_1D_2D_3E_1E_2E_3\) e \(E_4\), indicados na figura, dividem cada aresta da pirâmide em três segmentos de igual medida.

Um novo sólido 𝐒, em destaque na figura, é produzido subtraindo-se de 𝐏 as cinco pirâmides \(A_0A_1A_2A_3\), \(B_{01}B_2B_3\), \(C_0C_1C_2C_3\), \(D_0 D_1D_2D_3\) e \(E_0E_1E_2E_3\). Determine:

 

a) o perímetro da face de 𝐒 que se apoia em \(\Pi\), cujos vértices são \(A_1, A_3, B_1, B_3, C_1, C_3, D_1\) e \(D_3\).
b) o volume de 𝐒.
c) a distância entre \(A_1\) e \(E_2\).