(FUVEST - 2018 - 2 FASE)No plano cartesiano real,

(FUVEST - 2018 - 2 FASE)

No plano cartesiano real, considere o triângulo ABC, em que A=(5,0), B=(8,0), C=(5,5), e a reta de equação  \(y=\alpha x\), \(0< \alpha <1\). Seja\(f(\alpha )\) a área do trapézio ABED, em que D é a intersecção da reta \(y=\alpha x\) com a reta de equação x=5, e o segmento DE é paralelo ao eixo 0x.

a) Encontre o comprimento do segmento DE em função de \(\alpha\).

b) Expresse \(f(\alpha )\) e esboce o gráfico da função \(f\).