(FUVEST - 2018 - 2a fase)Considere a sequncia a1=

(FUVEST - 2018 - 2a fase)

Considere a sequência a1 = 6, a2 = 4, a3 = 1, a4 = 2, e an = an-4, para \(n\geq 5\). Defina \(S_{n}^{k}=a_{n}+a_{n+1}+...+a_{n+k}\) para \(k\geq 0\), isto é, \(S_{n}^{k}\) é a soma de k + 1 termos consecutivos da sequência começando do n-ésimo, por exemplo, \(S_{2}^{1}=4+1=5\).

a) Encontre n e k tal que \(S_{n}^{k}=20\).

b) Para cada inteiro j, \(1\leq j\leq 12\), encontre n e k tal que \(S_{n}^{k}=j\).

c) Mostre que, para qualquer inteiro j, \(j\geq 1\), existem inteiros \(n\geq 1\) e \(k\geq 0\) tais que \(S_{n}^{k}=j\).