(FUVEST - 2023)Um nmero complexo da forma , onde e

(FUVEST - 2023)

Um número complexo é da forma \(z= x+yi\), onde \(x,y \ \epsilon \ \mathbb{R}\) e \(i^{2}=-1\).

 

a) Determine o valor de \(b \ \epsilon \ \mathbb{R}\) para que a parte real do número complexo \(\frac{2+bi}{1+i}\) seja igual a zero.

b) Determine a solução da equação \(|z| -z = 1 + 2i\).

c) Determine o valor de \(a \ \epsilon \ \mathbb{R}, a \neq 0\), para que a equação

\(az\overline{z} + (1+i)z + \overline{(1+i)}z+1=0\)

descreva uma circunferência no plano cartesiano.