Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Um reservatrio, com 40 litros de capacidade, j contm 30 litros de uma mistura gasolina/lcool com 18% de lcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina/lcool de modo que a mistura resultante tenha 20% de lcool. A porcentagem de lcool nessa nova mistura deve ser de:

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de uso, R$ 3,00 porhora adicional e tem uma despesa diria de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejamcobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O nmero mnimo de usurios necessriopara que o estacionamento obtenha lucro nesse dia :

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Em uma semi-circunferncia de centro C e raio R, inscreve-se um tringulo equiltero ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ngulo AĈB intercepta a semi-circunferncia. O comprimento da corda :

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Um lateral L faz um lanamento para um atacante A, situado 32 m sua frente em uma linha paralela lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetria retilnea, mas no paralela lateral e quando passa pela linha de meio do campo est a uma distncia de 12 m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio do campo est mesma distncia dos dois jogadores, a distncia mnima que o atacante ter que percorrer para encontrar a trajetria da bola ser de:

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao grfico da funo :

(FUVEST - 2004) Um nmero racional r tem representao decimal da forma , onde , , . Supondo-se que: - a parte inteira de r o qudruplo de a3, - a1,a2,a3 esto em progresso aritmtica, - a2 divisvel por 3, ento a3 vale:

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Se x um nmero real, e , ento o valor de x :

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Uma matriz real A ortogonal se , onde indica a matriz identidadee indica a transposta de . Se ortogonal, ento igual a:

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Duas irms receberam como herana um terreno na forma do quadriltero ABCD, representado a seguir em um sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo, construindo uma cerca reta perpendicular ao lado AB e passando pelo ponto P = (a, 0). O valor de a para que se obtenham dois lotes de mesma rea :

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Uma metalrgica fabrica barris cilndricos de dois tipos, A e B, cujas superfcies laterais so moldadas a partir de chapas metlicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas chapas, conforme ilustrado. Se VA e VB indicam osvolumes dos barris do tipo A e B, respectivamente, tem-se:

(FUVEST - 2004 - 1a fase) A pirmide de base retangular ABCD e vrtice E representada na figura tem volume 4. Se M o ponto mdio da aresta e V o ponto mdio da aresta , ento o volume dapirmide de base AMCD e vrtice V :

(FUVEST - 2004 - 1a fase) Trs empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomnio. Cada trabalho ser atribudo a uma nica empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribudos os trabalhos?

(FUVEST - 2003 - 2 FASE )a) Quantos mltiplos de 9 h entre 100 e 1000? b) Quantos mltiplos de 9 ou 15 h entre 100 e 1000?

(FUVEST - 2003 - 2 FASE )Um caminho transporta mas, pras e laranjas, num total de 10.000 frutas. As frutas esto condicionadas em caixas (cada caixa s contm um tipo de fruta), sendo que cada caixa de mas, pras e laranjas, tem, respectivamente 50 mas, 60 pras e 100 laranjas e custam, respectivamente, 20, 40 e 10 reais. Se a carga do caminho tem 140 caixas e custa 3300 reais, calcule quantas mas, pras e laranjas esto sendo transportadas.

(FUVEST - 2003 - 2 FASE )a) A reta r passa pela origem do plano cartesiano e tem coeficiente angular m 0 . A circunferncia C passa pelos pontos (1, 0 ) e (3,0) e tem centro no eixo x. Para qual valor de m a reta r tangente a C? b) Suponha agora que o valor de m seja menor que aquele determinado no item anterior. Calcule a rea do tringulo determinado pelo centro de C e pelos pontos de interseco de r com C.