Questões de Matemática - FUVEST | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) Um comerciante adotou como forma de pagamento uma mquina de cartes, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste no preo de todos os produtosda loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoo da mquina, o novo valor V deve ser calculado por:

(FUVEST - 2021 - 2 FASE) O permetro de uma figura plana o comprimento de seu contorno. O dimetro de uma figura plana a maior distncia entre dois pontos do contorno dessa figura. Calcule a razo entre o permetro e o dimetro em cada uma das figuras planas nos casos a seguir: a) Um retngulo com lados de medidas 3 e 4. b) O tringulo obtusngulo ABC mostrado na Figura 1. c) A regio colorida dentro do crculo de raio 𝑟 mostrada na Figura 2.

(FUVEST - 2021 - 2 FASE) Considere a funo 𝑓: ℝ ℝ dada por 𝑓(𝑥) = 𝑝 + 𝑞 cos(𝑟𝑥 𝑠), em que 𝑝, 𝑞, 𝑟 e 𝑠 so nmeros reais e o cosseno calculado sobre valores em radianos. a) Qual o valor mximo de 𝑓 para o caso em que 𝑝 = 𝑞 = 𝑟 = 𝑠 = 1? b) Quais so os valores do perodo e da amplitude de 𝑓, para o caso em que 𝑝 = 1, 𝑞 = 2, 𝑟 = 𝜋 e 𝑠 = 0? c) Determine valores de 𝑝, 𝑞, 𝑟 e 𝑠 no caso em que o grfico de 𝑓 igual ao mostrado na figura a seguir. Note e adote: A amplitude de uma funo a diferena entre seus valores mximo e mnimo. O grfico apresentado refere-se somente ao item (c).

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) Um aplicativo de videoconferncias estabelece, para cada reunio, um cdigo de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de cdigos distintos possveis est entre:

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) A regio hachurada no planocontida no crculo de centro O e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por:

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) Alice quer construir um paraleleppedo reto retngulo de dimenses 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possvel de cubos idnticos cujas medidas das arestas so nmeros naturais. Quantos cubos sero necessrios para construir o paraleleppedo?

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) Um marceneiro possui um pedao de madeira no formato de um tringulo retngulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta pea, ele precisa extrair o maior quadrado possvel, de tal forma que um dos ngulos retos do quadrado coincida com o ngulo reto do tringulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro est mais prximo de:

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) Suponha, para simplificar, que a Terra perfeitamente esfrica e quea linha do Equador mede 40.000 km. O trajeto que sai do Polo Norte, segue at a linha do Equador pelo meridiano de Greenwich, depois se desloca ao longo da linha do equador at o meridiano deL e ento retorna ao Polo Norte por esse meridiano tem comprimento total de:

(FUVEST - 2021 - 1 FASE) Na figura, os segmentos AC e DE so paralelos entre si e perpendiculares ao segmento AC; F o ponto mdio do segmento AB; e ABE um tringulo equiltero. Alm disso, o segmento BC;mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6. A medida do segmento DF, em unidades de comprimento igual a:

(FUVEST - 2021) Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuao em seus treinos de arremesso cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual a diferena entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?

(FUVEST - 2021) Se f: e g: so funes dadas por , onde , e , seus grficos se intersectam quando, e somente quando,

(FUVEST - 2020 - 2 fase) A figura apresenta uma parte de uma tabela na qual cada linha e cada coluna seguem de acordo com o padro representado. Com relao a essa tabela de nmeros: a) Escolha um quadrado e, exibindo a soma de seus 9 nmeros, verifique que o resultado mltiplo de 9. b) Um quadrado com 16 nmeros tem por soma de todos esses nmeros o valor de 1.056 (mil e cinquenta e seis). Descubra o menor nmero desse quadrado. c) A soma de todos os nmeros de um quadrado ݊݊, com menor nmero igual a 4, de 108.000 (cento e oito mil). Qual o valor de݊ ?

(FUVEST - 2020 - 2 fase) O Floco de Neve de Koch (ou Estrela de Koch) uma construo geomtrica recursiva cujos primeiros passos se desenvolvem da seguinte forma: Os passos seguintes (Passo3, Passo4, Passo5, ...) seguem o mesmo procedimento descrito no Passo1, em cada lado da figura obtida no passo anterior. Considerando os passos des critos e os prximos passos, responda: a) Qual o nmero de lados da figura no Passo 3? b) Qual o permetro da figura no Passo 5? c) A partir de qual Passo o nmero de lados da figura supera 6.000.000.000.000 (seistrilhes)? Note e adote:

(FUVEST - 2020 - 2 fase) Um jogo educativo possui 16 peas nos formatos: crculo, tringulo, quadrado e estrela, e cada formato apresentado em 4 cores: amarelo, branco, laranja e verde. Dois jogadores distribuem entre si quantidades iguais dessas peas, de forma aleatria. O conjunto de 8 peas que cada jogador recebe chamado de coleo. a) Quantas so as possveis colees que um jogador pode receber? b) Qual a probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peas amarelas? c) A regra do jogo estabelece pontuaes para as peas, da seguinte forma: crculo = 1 ponto, tringulo = 2 pontos, quadrado = 3 pontos e estrela = 4 pontos. Quantas so as possveis colees que valem 26 pontos ou mais?

(FUVEST - 2020 - 2 FASE) São dados: Uma circunferência S de centro O e raio 5; Quatro pontos X,Y,Z e W em S de tal forma que as retas tangentes a S nesses pontos formam um trapézio ABCD, como na figura; sen (BAW) = 3/5 e CD = 15. Determine a) a medida de AB b) a medida de AW e AX; c) a área do trapézio delimitada pelo trapézio ABCD