(IME - 2022/2023 - 2 fase)Determine a soma de todo

(IME - 2022/2023 - 2 fase)

Determine a soma de todos os valores reais de k para os quais o sistema

\(\begin{cases} \sqrt{x^{2}+2x+1}+|y-2|=\frac{1}{2}\\ x^{2}+36y^{2}=2(kx+72y)-140-k^{2}\end{cases}\)

possui solução única, sabendo que \(x, y \in \mathbb{R}\)