(IME - 2022/2023 - 2 fase)Seja. Mostre que o valor

(IME - 2022/2023 - 2 fase)

Seja \(S = (1+tg(\alpha)+sec(\alpha))(1+cotg(\alpha)-cossec(\alpha))\). Mostre que o valor de \(S\) é um número inteiro para todo valor do ângulo \(\alpha\) diferente de \(\frac{k\pi}{2}\), com \(k\in \mathbb{Z}\) e calcule esse valor.