(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 27)Considere um trin

(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 27) 

Considere um triângulo isósceles \(ABC\), retângulo em \(B\). Sobre o lado \(\overline{BC}\), considere, a partir de \(B\), os pontos \(D\) e \(E\), tais que os comprimentos dos segmentos \(\overline{BC}\), \(\overline{BD}\), \(\overline{DE}\), \(\overline{EC}\), nesta ordem, formem uma progressão geométrica decrescente. Se \(\beta\) for o ângulo \(E\widehat{A}D\), determine \(\tan \beta\) em função da razão \(r\) da progressão.