(ITA - 2023 - 2 FASE)Sejam e nmeros reais positivo

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

 

Sejam \(a\) e \(b\) números reais positivos. Considere o sistema linear nas incógnitas x, y e z:

\(\left\{\begin{matrix} -ax &+by &+az =0\\ b^{2}x & +a^{3}y &+4a^{2}z=0 \\ 4a^{2}x &+a^{3}y & +b^{2}z=0 \end{matrix}\right.\)

Sabendo que esse sistema admite solução não trivial, determine \(b\) em função de \(a\). Determine o conjunto solução do sistema para \(a = \frac{1}{2}\).