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(ITA - 2023 - 2 FASE)Um cilindro equiltero apoiado

Matemática | geometria espacial | cilindro | áreas lateral e total de um cilindro
Matemática | geometria espacial | esfera | área e volume
ITA 2023ITA MatemáticaTurma ITA-IME

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

 

Um cilindro equilátero é apoiado sobre uma de suas bases e parcialmente preenchido com água. Quando uma esfera é colocada em seu interior, de modo a tocar o fundo, o nível de água atinge a altura do cilindro. Se o raio da esfera é igual ao raio da base do cilindro e o volume de água é \(2000\frac{\pi }{3}\ cm^{3}\), determine a área da superfície lateral do cilindro e o volume da esfera.