(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questo 9)Dado um nmero

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 9)

Dado um número real a, considere o seguinte problema:

"Achar números reais \(x_1,x_2,...,x_6\), não todos nulos, que satisfaçam o sistema linear:

\((r-2)(r-3)x_{r-1}((r-1)(r-3)(r-4)(r-6)a+(-1)^{r})x_{r}+(r-3)x_{r+1}\)

para \(r = 1, 2,...,6\) , onde \(x_{0} = x_{7}= 0\) ".

a) Escreva o sistema linear acima em forma matricial.

b) Para que valores de a o problema acima tem solução?

c) Existe, para algum valor de a, uma solução do problema com \(x_{1}=1\)? Se existir, determine tal solução.