(FUVEST - 2006)Considere o sistema linear nas vari

(FUVEST - 2006) Considere o sistema linear nas variáveis x, y e z:

\(\left\{\begin{matrix}x+( \cos^2 a)y + (\sin^2a)z=0 \\ x+( \cos^2 b)y + (\sin^2b)z=0 \\ \quad \quad ( \cos^2 c)y + (\sin^2c)z=0 \end{matrix}\right.\)

a) Calcule o determinante da matriz dos coeficientes do sistema linear.

b) Para que valores de a, b e c o sistema linear admite soluções não triviais?

c) Calcule as soluções do sistema quando sen²a=1 e cos²c=1/5.