Questões de Matemática - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2007/2008) Os elementos da matriz dos coeficientes de um sistema de quatro equaes lineares e quatro incgnitas (x, y, z e w) so funo de quatro constantes a, b, c e d. Determine as relaes entre a, b, c e d para que o referido sistema admita uma soluo no trivial, sabendo que CD = DC, onde

(IME - 2007/2008)Na figura seguinte ABCD um quadrado de lado 1 e BCE um tringulo eqiltero. O valor de igual a

(IME - 2007/2008) Uma seqncia de quatro termos forma uma PG. Subtraindo-se 2 do primeiro termo e k do quarto termo, transforma-se a seqncia original em uma PA. Uma terceira seqncia obtida somando-se os termos correspondentes da PG e da PA. Finalmente, uma quarta seqncia, uma nova PA, obtida a partir da terceira seqncia, subtraindo-se 2 do terceiro termo e sete do quarto. Determine os termos da PG original.

(IME - 2007/2008)Assinale a opo correspondente ao valor da soma das razes reais da equao:

(IME - 2007/2008)Assinale a opo correspondente ao valor da soma das razes da equao:

(IME - 2007/2008) Cinco equipes concorrem numa competio automobilstica, em que cada equipe possui dois carros. Para a largada so formadas duas colunas de carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe. Determine o nmero de formaes possveis para a largada.

(IME - 2007/2008)Determine a expresso da soma a seguir, onde n um inteiro mltiplo de 4.

(IME - 2007/2008)Uma srie de Fibonacci uma seqncia de valores definida da seguinte maneira: - Os dois primeiros termos so iguais unidade, ou seja, T1 = T2 = 1 - Cada termo, a partir do terceiro, igual soma dos dois termos anteriores, isto : TN = TN-2 + TN-1 Se T18 = 2584 e T21 = 10946 ento T22 igual a:

(IME - 2007/2008)A rea de uma calota esfrica o dobro da rea do seu crculo base. Determine o raio do crculo base da calota em funo do raio R da esfera.

(IME - 2007/2008)Assinale a opo correspondente ao valor de que faz com que a equao possua razes no eixo imaginrio.

(IME - 2007/2008)Em um quadrado ABCD o segmento AB , com comprimento igual ao lado do quadrado, descreve um arco de crculo, conforme indicado na figura. Determine o ngulocorrespondente posio em que a razo entre o comprimento do segmento BC e o lado do quadrado vale.

(IME - 2007/2008)Assinale a opo correspondente ao nmero de possveis valores de tais que o lugar geomtrico representado pela equao seja um nico ponto.

(IME - 2007/2008)Sendo o ponto A (8, 2) um vrtice de um losango ABCD e 2x + y + 1 = 0 a reta que contm os vrtices B e D, assinale a opo correspondente ao vrtice C.

(IME - 2007/2008) Considere os nmeros complexos e , onde um nmero real. Mostre que, se, entoe, Ondeindicam, respectivamente, as partes real e imaginria de Z.

(IME - 2007/2008)Sejam L, D e U matrizes quadradas de ordem n cujos elementos da i-sima linha e j-sima coluna, respectivamente so dados por: O valor do determinante de A = LDU igual a: