Questões de Matemática - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2008/2009)Dada uma matriz quadrada A de ordem n, definida da seguinte forma: os elementos da linha i da coluna n so da forma ; os elementos imediatamente abaixo da diagonal principal so unitrios, isto , 1 aij = para i j = 1; todos os demais elementos so nulos. Sendo I a matriz identidade de ordem n e det(M) o determinante de uma matriz M, encontre as razes da equao det(x I A) = 0 .

(IME - 2008/2009) Os raios dos crculos circunscritos aos tringulos ABD e ACD de um losango ABCD so, respectivamente, e 25. A rea do losango ABCD

(IME - 2008/2009) Seja A (a,b) o ponto da cnicamais prximo da reta. O valor de a + b :

(IME - 2008/2009)A figura abaixo composta de 16 quadrados menores. De quantas formas possvel preencher estes quadrados com os nmeros 1, 2, 3 e 4, de modo que um nmero no pode aparecer 2 vezes em: uma mesma linha. uma mesma coluna. cada um dos quatro quadrados demarcados pelas linhas contnuas.

(IME - 2008/2009)Seja a uma constante real positiva, resolva a equao:

(IME - 2008/2009) Seja o sistema de equaes lineares dadas por. O valor de

(IME - 2008/2009) QUESTO ANULADA Uma urna contm cinco bolas numeradas de 1 a 5. Retiram-se, com reposio, 3 bolas desta urna, sendo o nmero da primeira bola, o da segunda e o da terceira. Dada a equao quadrtica x2 + x + = 0, a alternativa que expressa a probabilidade das razes desta equao serem reais a) b) c) d) e)

(IME - 2008/2009) dada uma PA de razo. Sabe-se que o quadrado de qualquer nmero par ,, pode ser expresso como a soma dos n primeiros termos desta PA, onde n igual metade de x. O valor de r

(IME - 2008/2009)Se as curvas se interceptam em quatro pontos distintos, a soma das ordenadas destes quatro pontos

(IME - 2008/2009)O par ordenado (x,y), com x e y inteiros positivos, satisfaz a equao . O valor de x + y

(IME - 2008/2009)Sejam f uma funo bijetora de uma varivel real, definida para todo conjunto dos nmeros reais e as relaes h e g, definidas por: e Pode-se afirmar que:

(IME - 2007/2008) QUESTO ANULADA De quantas maneiras n bolas idnticas podem ser distribudas em trs cestos de cores verde, amarelo e azul? a) b) c) d) e)

(IME - 2007/2008) Determine o conjunto-soluo da equao:

(IME - 2007/2008) Encontre o polinmio P(x) tal que e divisvel por , onde Q(x) um polinmio do 6 grau.

(IME - 2007/2008)Um plano corta um cubo com aresta de comprimento 1 passando pelo ponto mdio de trs arestas concorrentes no vrtice A e formando uma pirmide, conforme a figura a seguir. Este processo repetido para todos os vrtices. As pirmides obtidas so agrupadas formando um octaedro cuja rea da superfcie externa igual a: