Questões de Matemática - IME | Gabarito e resoluções

[IME - 2013/2014 - 1a fase]Para o nmero complexo z que descreve o lugar geomtrico representado pela desigualdade , sejam e os valores mximo e mnimo de seu argumento. O valor de

(IME - 2013/2014)Em uma progresso aritmtica crescente, a soma de trs termos consecutivos e a soma de seus quadrados . Sabe-se que os dois maiores desses trs termos so razes da equao . A razo desta PA

[IME - 2013/2014 - 1a fase]Sabe-se que uma das razes da equaopode ser representada pela expresso.Sendo , o valor da razo Observao: representa o logaritmo neperiano de 2

[IME - 2013/2014 - 1a fase]Sejamduas funes reais, nas quais representa o logaritmo decimal de . O valor da expresso

(IME2013/2014 - 1 Fase) Em uma festa de aniversrio esto presentes n famlias com pai, me e 2 filhos, alm de 2 famlias com pai, me e 1 filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforo fsico, na qual uma equipe azul enfrentar uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes ter apenas o pai de uma das famlias, enquanto a outra equipe ter 2 pessoas de uma mesma famlia, no podendo incluir o pai. permitido que o pai enfrente 2 pessoas de sua prpria famlia. Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n dever ser

QUESTO ANULADA!! [IME - 2013/2014- 1a fase] Seja a matriz, em que a, b e c sonmeros reais positivos satisfazendo abc = 1. Sabe-se que ATA = I, em que AT a matriz transposta de A e I a matriz indentidade de 3 ordem. O produto dos possiveis valores de a3+b3+c3 (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10 QUESTO ANULADA!!

[IME - 2012/2013 - 1 fase] Os polinmios P(x) = x3 + ax2 + 18 e Q(x) = x3 + bx + 12 possuem duas razes comuns. Sabendo que a e b so nmeros reais, pode-se afirmar que satisfazem a equao

[IME- 2012/2013- 2fase] Considere , com a e b nmeros reais positivos. Determine o valor de m, nmero real, para que a equao tenha trs razes reais em progresso aritmtica.

[IME- 2012/2013- 2fase] Considere a, b e c nmeros inteirose 2 . Determine o(s) valor(es) de,e, que satisfaam o sistema de equaes.

[IME - 2012/2013 - 1a fase] Assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor da expresso.

[IME - 2012/2013 - 1a fase] Considere a equao. A soma dos quadrados das solues reais dessa equao est contida no intervalo.

[IME- 2012/2013- 2fase] Considere a matriz. Seja a matriz, comenmeros inteiros. Determine a soma, em funo de, dos quatro elementos da matriz.

[IME - 2012/2013 - 1a fase] Considere as inequaes abaixo: I. II. III. Esta(o) correta(s), para quaisquer valores reais e positivos de a, b e c, a(s) inequao(es):

[IME- 2012/2013- 2fase] Considere, com representando o produto dos termos desde k = 0 at k = n, sendo k e n nmeros inteiros. Determine o(s) valor(es) de m, nmero real, que satisfaa(m) a equao .

[IME- 2012/2013- 2fase] Considere, Z1 e Z2, complexos que satisfazem a equao x+ px + q = 0, onde p e q so nmeros reais diferentes de zero. Sabe-se que os mdulos de Z1 e Z2 so iguais e que a diferena entre os seus argumentos vale , onde diferente de zero. Determine o valor de em funo de p e q.