Questões de Matemática - IME | Gabarito e resoluções

[IME- 2010/2011 - 1a fase]Seja p(x) uma funo polinomial satisfazendo a relao . Sabendoque p(3) = 28, o valor de p(4) :

(IME- 2010/2011)Uma progresso aritmtica, onde, tema1 0 e.Se a soma dos n primeiros termos desta progresso, o valor de n para que seja mxima :

[IME- 2010/2011 - 1a fase]Um trem conduzindo 4 homens e 6 mulheres passa por seis estaes. Sabe-se que cada um destes passageiros ir desembarcar em qualquer uma das seis estaes e que no existe distino dentre os passageiros de mesmo sexo. O nmero de possibilidades distintas de desembarque destes passageiros :

[IME- 2010/2011- 1a fase] Considereo sistema de equaes lineares representado abaixo: Os valores dee so, respectivamente,

[IME- 2010/2011 - 1fase] Seja , onde a e b so nmeros reais diferentes de zero. Sabendo que, o valor de

[IME- 2010/2011 - 1a fase]Sejam x e y nmeros reais. Assinale a alternativa correta:

(IME - 2009/2010) Sejam r, s, t e v nmeros inteiros tais que. Considere as seguintes relaes: O nmero total de relaes que esto corretas :

(IME - 2009/2010)Sejam os conjuntostais que. Demonstre que.

(IME - 2009/2010) Trs dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis so lanados simultaneamente. Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer deles ser igual ao resultado do terceiro dado.

(IME - 2009/2010) Considere o determinante de um matriz de ordem n definido por: Sabendo que, o valor de:

(IME - 2009/2010) QUESTO ANULADA O valor da expresso, onde a um nmero real e, : a)-1 b)0 c) d) e)1

(IME - 2009/2010) Considere as hiprboles que passam pelos pontos (4, 2)e (1, 1) e apresentam diretriz na reta y =4. Determine a equao do lugar geomtrico formado pelos focos dessas hiprboles, associados a esta diretriz, e represente o mesmo no plano cartesiano.

(IME - 2009/2010)Seja x o valor do maior lado de um paralelogramo ABCD. A diagonal AC divide em dois ngulos, iguais a 30 e 15. A projeo de cada um dos quatro vrtices sobre a reta suporte da diagonal que no o contm forma o quadriltero ABCD. Calcule o permetro de ABCD.

(IME - 2009/2010) Seja ABC um tringulo de lados AB, BC e AC iguais a 26, 28 e 18, respectivamente. Considere o crculo de centro O inscrito nesse tringulo. A distncia AO vale:

(IME - 2009/2010)A rea da superfcie lateral de uma pirmide quadrangular regular SABCD duas vezes maior do que a rea de sua base ABCD. Nas faces SAD e SDC traam-se as medianas AQ e DP. Calcule o ngulo entre estas medianas.