Questões de Matemática - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2021/2022) Seja o cone de revoluo de raio de basee alturacom a base apoiada em um solo horizontal. Um ponto luminoso est localizado a uma alturado solo e distante, horizontalmente,do centro da base do cone. A reada regio iluminada no cone :

(IME - 2020/2021 - 1 FASE) Determine a soma dos coeficientes dena expanso de

[IME - 2020/2021 - 2 fase] Calcule o(s) valor(es) de k real(is) para que o determinante da matriz abaixo seja igual a 24.

(IME - 2020/2021 - 1 FASE) Considere que,e. Sabendo-se que, determine o valor de.

[IME - 2020/2021 - 2 fase] Calcule os valores reais de x que satisfaam a inequao.

(IME - 2020/2021 - 1 FASE) Seja a funoConsidere uma reta qualquer que corta o grfico dessa funo em quatro pontos distintos:e. O valor de:

[IME - 2020/2021 - 2 fase] Considere uma progresso aritmtica (PA) de nmeros inteiros com razo p 2, eu primeiro termo maior do que 2 e seu ltimo termo menor do que 47. Retirando-se uma determinada quantidade de elementos da PA, recai-se em uma PG de 3 elementos e razo q 2. Para p e q inteiros, p diferente de q, determine a PA cuja soma de seus elementos seja a maior possvel.

(IME - 2020/2021 - 1 FASE) Sejamedois nmeros complexos tais que,e. O valor de :

[IME - 2020/2021 - 2 fase] Seja o polinmioque pode ser escrito da seguinte forma Ondeeso constantes reais. Calcule o valor numrico de.

[IME - 2020/2021 - 2 fase] Determine o lugar geomtrico dos pontos h do plano complexoem quee.

(IME - 2020/2021) Uma sequncia gerada pelo produto dos termos correspondentes de duas progresses aritmticas de nmeros inteiros. Os trs primeiros termos dessa sequncia so 3053, 3840 e 4389. O stimo termo da sequncia :

[IME - 2020/2021 - 2 fase] Suponha que cada pacote do cereal CROK contenha um cupom com uma das letras da palavra CROK. Um consumidor que tenha todas as letras desse cereal ganha um pacote. Considere que todas as letras tenham a mesma probabilidade de aparecer no pacote. Determine a probabilidade de que um consumidor que comprou 10 pacotes desse cereal ganhe pelo menos um pacote.

(IME - 2020/2021 - 1 FASE) Seja a matriz, onde o nmero complexo,o seu conjugado e os ngulos esto expressos em radianos. O determinante de:

[IME - 2020/2021 - 2 fase] Seja ABC um tringulo tal que. Prove que o valor de um nmero inteiro e o determine. Observao: a cotangente do ngulo

(IME - 2020/2021 - 1 FASE) Se a rea da regiodo plano cartesiano dada por ento correto afirmar que: