Questões de Matemática - IME | Gabarito e resoluções

(IME - 2016/2017- 2 fase) Resolva o sistema de equaes, ondee

(IME - 2016/2017- 2 fase) Classifique o sistema abaixo como determinado, possvel indeterminado e impossvel de acordo com os valores reais de m.

(IME - 2016/2017 - 1 fase) No desenvolvimento de o valor do termo independente de x igual a 63/256 . Considerando que um nmero real, com 0 /8 e x 0, o valor de :

(IME - 2016/2017- 2 fase) Sejam os complexose, tais que. Determine o valor de,e, sabendo que esses nmeros so inteiros e positivos.

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Calcule o valor de , sabendo-se que.

(IME - 2016/2017- 2 fase) Um tringulo ABC tem o seu vrtice A na origem do sistema cartesiano, seu baricentro o ponto D(3,2) e seu circuncentro o ponto E(55/18, 5/6). Determine: a equao da circunferncia circunscrita do tringulo ABC; as coordenadas dos vrtices B e C.

(IME -2016/2017 - 1 fase) Seja com. Sabe-se que . A soma dos valores de que satisfazem essa condio : Obs: det(X) denota o determinante da matriz X

(IME - 2016/2017 - 2 fase) Se calcule o valor S.

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Seja a equao O produto das razes reais desta equao igual a:

(IME - 2016/2017- 2 fase) Seja A={1,2,3,4}. Quantas funes de A para A tm exatamente 2 elementos em seu conjunto imagem? Entre as 256 funes de A para A, sorteiam-se as funes ݂f e ݃g, podendo haver repetio. Qual a probabilidade da funo composta ݂f∘ ݃g ser uma funo constante?

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Seja O valor mnimo de f(x) est no intervalo:

(IME - 2016/2017- 2 fase) Em um tringulo ABC, a medida da bissetriz interna AD a mdia geomtrica entre as medidas dos segmentos BD e DC, e a medida da mediana AM a mdia geomtrica entre os lados AB e AC. Os pontos D e M esto sobre o lado BC de medida . Pede-se determinar os lados AB e AC do tringulo ABC em funo de .

(IME - 2016/2017 - 1 fase)Sejam x, y e z nmeros complexos que satisfazem ao sistema de equaes abaixo: O valor da soma x3+y3+z3 :

(IME - 2016/2017- 2 fase) Em um cone equiltero so inscritas duas esferas de raiose, conforme a figura abaixo.Um plano secante ao cone traado de forma que este seja tangente s duas esferas. Determine em termos de o maior segmento que une dois pontos da curva formada pela interseco do referido plano com o cone.

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Um hexgono dividido em 6 tringulos equilteros. De quantas formas podemos colocar os nmeros de 1 a 6 em cada tringulo, sem repetio, de maneira que a soma dos nmeros em trs tringulos adjacentes seja sempre mltiplo de 3? Solues obtidas por rotao ou reflexo so diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas solues distintas.