Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2020) Enquanto um ser est vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente no se altera. Quando ela morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 de 5 730 anos, ou seja, num fssil de um organismo que morrei h 5 730 anos haver metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arquelogos usam a seguinte frmula para saber a idade de um fssil encontrado:em que o tempo, medido em ano, Q(t) a quantidade de carbono 14 medida no instante e t Q0 a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente. Um grupo de arquelogos, numa de suas expedies, encontrou 5 fsseis de espcies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existentes. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espcies vivas. O fssil mais antigo encontrado nessa expedio foi

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Um processo de aerao, que consiste na introduo de ar num lquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o lquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do lquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura. Os tanques T1 e T2 so prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimentoe largura 2L. Para finalizar o processo de aerao sem derramamento do lquido em T2, o responsvel deve saber a relao entre a altura da coluna de lquido em T2, o responsvel deve saber a relao entre a altura da coluna de lquido que j saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de lquido que chegou a T2, denotada por y. Disponvel em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em 21 abr. 2015. A equao que relaciona as medidas das alturas y e x adaptada por

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Para chegar universidade, um estudante utiliza um metr e, depois, tem duas opes: seguir num nibus, percorrendo 2,0 km; alugar uma bicicleta, ao lado da estao do metr, seguindo 3,0 km pela ciclovia. O quadro fornece as velocidades mdias do nibus e da bicicleta, em km/h, no trajeto metr-universidade. A fim de poupar tempo no deslocamento para a universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela ciclovia?

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena, na ustria, produziram miniaturas de objetos em impressoras 3D de alta preciso. Ao serem ativadas, tais impressoras lanam feixes de laser sobre um tipo de resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final da impresso uma escultura microscpica de trs dimenses, como visto na imagem ampliada. A escultura apresentada uma miniatura de um carro de Frmula 1, com 100 micrmetros de comprimento. Um micrmetro a milionsima parte de um metro. Usando notao cientfica, qual a representao do comprimento dessa miniatura, em metro?

(ENEM - 2020 - Caderno azul) O artista grfico holands Maurits Cornelius Eschner criou belssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocnio de repetio infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construo de uma sequncia de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura. O quadrado PRST, com lado de medida 1, o ponto de partida. O segundo quadrado construdo sob ele tomando-se o ponto mdio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde metade dessa base. Essa sequncia de construo se repete recursivamente. Qual a medida do lado do centsimo quadrado construdo de acordo com esse padro?

(ENEM - 2020 - Caderno Azul) O gerente de uma loja de cosmticos colocou venda cinco diferentes tipos de perfume, tendo em estoque na loja as mesmas quantidades de cada um deles. O setor de controle de estoque encaminhou ao gerente registros grficos descrevendo os preos unitrios de cada perfume, em real, e a quantidade vendida de cada um deles, em percentual, ocorrida no ms de novembro. Dados a chegada do final do ano e o aumento das vendas, a gerncia pretende aumentar a quantidade estocada de perfume do tipo que gerou a maior arrecadao em espcie, em real, no ms de novembro. Nessas condies, qual o tipo de perfume que dever termaior reposio no estoque?

(ENEM - 2020 - Caderno Azul) Amigo secreto uma brincadeira tradicional nas festas de fim de ano. Um grupo de amigos se rene e cada um deles sorteia o nome da pessoa que ir presentear. No dia da troca de presentes, uma primeira pessoa presenteia seu amigo secreto. Em seguida, o presenteado revela seu amigo secreto e o presenteia. A brincadeira continua at que todos sejam presenteados, mesmo no caso em que o ciclo se fecha. Dez funcionrios de uma empresa, entre eles um casal, participaro de um amigo secreto. A primeira pessoa a revelar ser definida por sorteio. Qual a probabilidade de que a primeira pessoa a revelar o seu amigo secreto e a ltima presenteada sejam as duas pessoas do casal?

(ENEM - 2020 - caderno azul) Trs amigos, Andr, Bernardo e Carlos, moram em um condomnio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localizao das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomnio, em que nos pontos A, B e C esto localizadas as casas de Andr, Bernardo e Carlos, respectivamente. Andr deseja deslocar-se da sua cada at a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomnio, fazendo sempre deslocamentos para a direita () ou para cima (), segundo o esquema da figura. O nmero de diferentes caminhos que Andr poder utilizar para realizar o deslocamento nas condies propostas

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de cimento para uma reforma em sua casa. Faz pesquisa de preo em cinco depsitos que vendem o cimento de sua preferncia e cobram frete para entrega do material, conforme a distncia do depsito sua casa. As informaes sobre preo do cimento, valor do frete e distncia do depsito at a casa dessa pessoa esto apresentadas no quadro. A pessoa escolher um desses depsitos para realizar sua compra, considerando os preos do cimento e do frete oferecidos em cada opo. Se a pessoa decidir pela opo mais econmica, o depsito escolhido para a realizao dessa compra ser o

(ENEM - 2020 - Caderno Azul) Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino fica a 500km de sua casa. Sua moto consome 5 litros de gasolina para cada 100km rodados, e o tanque da moto tem capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou que no trajeto da viagem o ltimo posto disponvel para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80 km do seu destino. Ele pretende partir com o tanque da moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para reabastecimento, uma na ida e outra na volta, ambas no posto Estrela. No reabastecimento para a viagem de ida deve considerar tambm combustvel suficiente para se deslocar por 200 km no seu destino. A quantidade mnima de combustvel, em litro, que esse motociclista deve reabastecer no posto Estrela na viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento,

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Uma loja de materiais de construo vende dois tipos de caixas-dgua: tipo A e tipo B. Ambas tm o formato cilndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-dgua do tipo B igual a 25% da altura da caixa-dgua tipo A. Se R denota o raio da caixa-dgua do tipo A, ento o raio da caixa-dgua tipo B

(ENEM - 2020 - Caderno azul) A lei municipal para a edificao de casas em lotes de uma cidade determina que sejam obedecidos os seguintes critrios: Afastamento mnimo de 4 m da rua; Afastamento mnimo de 1 m da divisa com outro lote; rea total construda da casa entre 40% e 50% da rea total do lote Um construtor submeteu para aprovao na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a construo de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem rea medindo 200 m2. A imagem representa um esquema, sem escala, no qual esto representados os lotes, as ruas e os afastamentos considerados nos projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas indicadas no esquema esto expressas em metro. A prefeitura aprovar apenas a planta da casa

(ENEM - 2020 - Caderno azul) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem TOM MARVOLO RIDDLE gerou a frase I AM LORD VOLDEMORT. Suponha que Harry quisesse formar todos os anagrama das da frase I AM POTTER, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaamento entre as letras. Nessas condies, o nmero de anagramas formados dado por

(ENEM - 2020 - Caderno azul) A exposio a barulhos excessivos, como os que percebemos em geral em trnsitos intensos, casas noturnas e espetculos musicais, podem provocar insnia, estresse, infarto, perda de audio, entre outras enfermidades. De acordo com a Organizao Mundial da Sade, todo e qualquer som que ultrapasse os 55 decibis (unidade de intensidade do som) j pode ser considerado nocivo para a sade. O grfico foi elaborado a partir da medio do rudo produzido, durante um dia, em um canteiro de obras. Nesse dia, durante quantas horas o rudo esteve acima de 55 decibis?

(ENEM - 2020 - Caderno Azul) O tcnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura mdia de sua equipe de 1,93 m para, no mnimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, ir substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o tcnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros trs jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer sua necessidade de aumentar a mdia das estaturas da equipe. Ele fixar a mdia das estaturas para os trs jogadores que ainda precisa contratar dentro do critrio inicialmente estabelecido. Qual dever ser a mdia mnima das estaturas, em metro, que ele dever fixar para o grupo de trs novos jogadores que ainda ir contratar?