Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2019) Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simblico no Japo. A base do origami o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando a tcnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, comeou por dobrar a folha conforme a figura. Aps essa primeira dobradura, a medida do segmento AE

(ENEM - 2019) Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de basquete formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela seguinte apresenta informaes sobre as alturas dos alunos da turma.Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1, 66m, 1,67m e 1,68m, e as suas alturas no so iguais a de nenhum outro colega da sala. Mdia Mediana Moda 1,65 1,67 1,70 Segundo essas informaes, argumenta-se que os alunos P,J,F e M jogaram, respectivamente,

(ENEM - 2019) Uma empresa tem diversos funcionrios. Um deles o gerente, que recebe R$ 1 000,00 por semana. Os outros funcionrios so diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado. Chamando de X a quantidade total de funcionrios da empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionrios expressa por

(ENEM - 2019) Um aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usurio cria um perfil com foto e informaes pessoais, indica as caractersticas dos usurios com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangncia a partir de sua localizao. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que esto a uma distncia do usurio menor ou igual ao raio de abrangncia. Caso dois usurios tenham perfis compatveis e estejam numa regio de abrangncia comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usurios, o que chamado de match. O usurio P define um raio de abrangncia com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um match se deslocando para a regio central da cidade, que concentra um maior nmero de usurios. O grfico ilustra alguns bares que o usurio P costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I,II,III,IV e V. Sabe-se que os usurios Q, R e S, cujas posies esto descritas pelo grfico, so compatveis com o usurio P, e que estes definiram raios de abrangncia respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5km. Com base no grfico e nas afirmaes anteriores, em qual bar o usurio P teria a possibilidade de um match com os usurios Q, R e S, simultaneamente?

(ENEM - 2019) A bula de um antibitico infantil, fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no mximo 500 mg desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem mxima desse antibitico para ser ministrada diariamente a uma criana de 20 kg pelo perodo de 5 dias. Esse medicamento pode ser comprado em frascos de 10 mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e 500 mL. Os pais dessa criana decidiram comprar a quantidade exata de medicamento que precisar ser ministrada no tratamento, evitando a sobra de medicamento. Considere que 1 g desse medicamento ocupe um volume de . A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais devero comprar

(ENEM - 2019) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vages de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vages, 4 so pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vages, ordenados crescentemente segundo suas numeraes, conforme ilustrado na figura. De acordo com as possveis variaes nas coloraes dos vages, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinaes, dada por

(ENEM - 2019) O grfico a seguir mostra a evoluo mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de 2011. Sabe-se que o ms de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e que o nmero de unidades vendidas desse produto em dezembro de 2011 foi igual mdia aritmtica do nmero de unidades vendidas nos meses de julho a novembro do mesmo ano. O gerente de vendas disse, em uma reunio da diretoria, que, se essa reduo no nmero de unidades vendidas de novembro para dezembro de 2011 se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas s voltariam a ficar piores que julho de 2011 apenas no final de 2012. O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendncia, isso aconteceria j em

(ENEM - 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um pas identificaram como inconsistentes 20% das declaraes de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declarao classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informaes prestadas. Essas declaraes consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declaraes que no apresentaram inconsistncias, 6,25% eram fraudulentas. Qual a probabilidade de, nesse ano, a declarao de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

(ENEM - 2019) A taxa de urbanizao de um municpio dada pela razo entre a populao urbana e a populao total do municpio (isto , a soma das populaes rural e urbana). Os grficos apresentam, respectivamente, a populao urbana e a populao rural de cinco municpios (I, II, III, IV, V) de uma mesma regio estadual. Em uma reunio entre o governo do estado e os prefeitos desses municpios, ficou acordado que o municpio com maior taxa de urbanizao receber um investimento extra em infraestrutura. Segundo o acordo, qual o municpio receber o investimento extra?

(ENEM - 2019) Uma construtora pretende conectar um reservatrio central () em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatrios cilndricos auxiliares (, , e ) os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m. As ligaes entre o reservatrio central e os auxiliares so feitas por canos cilndricos com 0,10 m de dimetro interno e 20 m de comprimento, conectados prximos s bases de cada reservatrio. Na conexo de cada um desses canos com o reservatrio central h registros que liberam ou interrompem o fluxo de gua. No momento em que o reservatrio central est cheio e os auxiliares esto vazios, abrem-se os quatro registros e, aps algum tempo, as alturas das colunas de gua nos reservatrios de igualam, assim que cessa o fluxo de gua entre eles, pelo princpio dos vasos comunicantes. A medida, em metros, das alturas das colunas de gua nos reservatrios auxiliares, aps cessar o fluxo de gua entre eles,

(ENEM - 2019) Para construir uma piscina, cuja rea total da superfcie interna igual a 40 , uma construtora apresentou o seguinte oramento: R$ 10 000,00 pela elaborao do projeto; R$ 40 000,00 pelos custos fixos; R$ 2 500,00 por metro quadrado para construo da rea interna da piscina. Aps a apresentao do oramento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaborao do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construo da rea interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aument-lo em 25%. Alm disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do oramento seja reduzido em 10% em relao ao total inicial. O percentual de desconto que a construtora dever conceder nos custos fixos de

(ENEM - 2019) Um grupo de engenheiros est projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pisto dentro da cmara de combusto est representado na figura. A funo definida para t 0 descreve como varia a altura h, medida em centmetro, da parte superior do pisto dentro da cmara de combusto, em funo do tempo t, medido em segundo. Nas figuras esto indicadas as alturas do pisto em dois instantes distintos. O valor do parmetro BETA, que dado por um nmero inteiro positivo, est relacionado com a velocidade de deslocamento do pisto. Para que o motor tenha uma boa potncia, necessrio e suficiente que, em menos de 4 segundos aps o incio do funcionamento (instante t = 0), a altura da base do pisto alcance por trs vezes o valor de 6 cm. Para os clculos, utilize 3 como aproximao para . O menor valor inteiro a ser atribudo ao parmetro , de forma que o motor a ser construdo tenha boa potncia, :

(ENEM - 2019) Um comerciante, que vende somente pastel, refrigerante em lata e caldo de cana em copos, faz um levantamento das vendas realizadas durante a semana. O resultado desse levantamento est apresentado no grfico. Ele estima que vender, em cada dia da prxima semana, uma quantidade de refrigerante em lata igual soma das quantidades de refrigerante em lata e caldo de cana em copos vendidos no respectivo dia da ltima semana. Quando aos pastis, estima vender, a cada dia da prxima semana, uma quantidade igual quantidade de refrigerante em lata que prev vender em tal dia. J para o nmero de caldo de cana em copos, estima que as vendas dirias sero iguais s da ltima semana. Segundo essas estimativas, a quantidade a mais de pastis que esse comerciante deve vender na prxima semana

(ENEM - 2019) Nos seis cmodos de uma casa h sensores de presena posicionados de forma que a luz de cada cmodo acende assim que uma pessoa nele adentra, e apaga assim que a pessoa se retira desse cmodo. Suponha que o acendimento e o desligamento sejam instantneos. O morador dessa casa visitou alguns desses cmodos, ficando exatamente um minuto em cada um deles. O grfico descreve o consumo acumulado de energia, em watt x minuto, em funo do tempo t, em minuto, das lmpadas de LED dessa casa, enquanto a figura apresenta a planta baixa da casa, na qual os cmodos esto numerados de 1 a 6, com as potncias das respectivas lmpadas indicadas. A sequncia de deslocamento pelos cmodos, conforme o consumo de energia apresentado no grfico,

(ENEM - 2019) Um casal planejou uma viagem e definiu como teto para gasto dirio um valor de at R$ 1 000,00. Antes de decidir o destino da viagem, fizeram uma pesquisa sobre a taxa de cmbio vigente para moeda de cinco pases que desejavam visitar e tambm sobre as estimativas de gasto dirio em cada um, com o objetivo de escolher o destino que apresentasse o menor custo dirio em real. O quadro mostra os resultados obtidos com a pesquisa realizada: Nessas condies, qual ser o destino escolhido para a viagem?