Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM -2013) A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro visto em diferentes escalas. H interesse em estimar o nmero de vezes que foi ampliada a rea correspondente a esse estado no mapa do Brasil. Esse nmero

(ENEM - 2013) Em setembro de 1987, Goinia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de csio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da populao. A meia-vida de um material radioativo o tempo necessrio para que a massa desse material se reduza metade. A meia-vida do csio-137 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, aps t anos, calculada pela expresso M(t) = A.onde A a massa inicial e k uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximao para Qual o tempo necessrio, em anos, para que uma quantidade de massa do csio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

(ENEM - 2013) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora eracomposta por cinco membros, so apresentadas nogrfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiuduas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentosespecficos da rea de atuao e outra, aos conhecimentospedaggicos, e que a mdia final do professor foi dadapela mdia aritmtica de todas as notas atribudas pelabanca avaliadora. Utilizando um novo critrio, essa banca avaliadoraresolveu descartar a maior e a menor notas atribudasao professor A nova mdia, em relao mdia anterior,

(ENEM - 2013)Um banco solicitou aos seus clientes a criao deuma senha pessoal de seis dgitos, formada somentepor algarismos de 0 a 9, para acesso conta correntepela internet. Entretanto, um especialista em sistemas desegurana eletrnica recomendou direo do bancorecadastrar seus usurios, solicitando, para cada umdeles, a criao de uma nova senha com seis dgitos,permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, almdos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cadaletra maiscula era considerada distinta de sua verso minscula. Alm disso, era proibido o uso de outrostipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alterao no sistema desenhas a verificao do coeficiente de melhora, que a razo do novo nmero de possibilidades de senhas emrelao ao antigo. O coeficiente de melhora da alterao recomendada

(ENEM - 2013)Uma torneira no foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite s seis horas da manh, com a frequncia de uma gota a cada trs segundos. Sabe-seque cada gota dagua tem volume de 0,2 mL.Qual foi o valor mais aproximado do total de guadesperdiada nesse perodo, em litros?

(ENEM - 2013)Em um sistema de dutos, trs canos iguais, de raioexterno 30 cm, so soldados entre si e colocados dentro deum cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fcil manuteno, necessrio haver uma distnciade 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior.Essa distncia garantida por um espaador de metal,conforme a figura: Utilize 1,7 como aproximao para .O valor de R, em centmetros, igual a

(ENEM 2013) A cermica constitui-se em um artefato bastante presente na histria da humanidade. Uma de suas vrias propriedades a retrao (contrao), que consiste na evaporao da gua existente em um conjunto ou bloco cermico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevao de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma reduo de at 20% nas dimenses lineares de uma pea. Disponvel em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. Suponha que uma pea, quando moldada em argila, possua uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Aps o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relao rea original, a rea da base dessa pea, aps o cozimento, ficou reduzida em

(Enem 2013) Durante uma aula de Matemtica, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrio de cinco conjuntos algbricos, I, II, III, IV e V, como se segue: I. a circunferncia de equao x2 + y2 = 9; II. a parbola de equao y = x2 1, com x variando de 1 a 1; III. o quadrado formado pelos vrtices (2, 1), (1, 1), (1, 2) e (2, 2); IV. o quadrado formado pelos vrtices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2); V. o ponto (0, 0). A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

(ENEM - 2013) As torres Puerta de Europa so duas torres inclinadas uma contra a outra, construdas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinao das torres de 15com a vertical e elas tm, cada uma, uma altura de 114 m(a altura indicada na figura como o segmento AB).Estas torres so um bom exemplo de um prisma oblquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. Utilizando 0,26como valor aproximado para tangente de 15e duas casas decimais nas operaes, descobre-se que a rea da base desse prdio ocupa na avenida um espao

(ENEM - 2013)O ndice de eficincia utilizado por um produtor de leitepara qualificar suas vacas dado pelo produto do tempode lactao (em dias) pela produo mdia diria de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses).Para esse produtor, a vaca qualificada como eficientequando esse ndice , no mnimo, 281 quilogramas porms, mantendo sempre as mesmas condies de manejo(alimentao, vacinao e outros). Na comparao de duasou mais vacas, a mais eficiente a que tem maior ndice. A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas: Aps a anlise dos dados, o produtor avaliou que a vacamais eficiente a

(ENEM - 2013)A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8 PIB municipaldo Brasil, alm do maior aeroporto da Amrica do Sul.Em proporo, possui a economia que mais cresce emindstrias, conforme mostra o grfico Analisando os dados percentuais do grfico, qual adiferena entre o maior e o menor centro em crescimentono polo das indstrias?

(ENEM - 2013)Em um certo teatro, as poltronas so divididas emsetores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro,no qual as cadeiras escuras esto reservadas e as claras no foram vendidas. A razo que representa a quantidade de cadeirasreservadas do setor 3 em relao ao total de cadeirasdesse mesmo setor

(ENEM - 2013)Uma loja acompanhou o nmero de compradoresde dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro,fevereiro e maro de 2012. Com isso, obteve este grfico: A loja sortear um brinde entre os compradores doproduto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenhamfeito suas compras em fevereiro de 2012?

(ENEM - 2013)Para o reflorestamento de uma rea, deve-se cercartotalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto olado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que ser comprado para confeco da cerca contm48 metros de comprimento. A quantidade mnima de rolos que deve ser compradapara cercar esse terreno

(ENEM - 2013)Um dos grandes problemas enfrentados nas rodoviasbrasileiras o excesso de carga transportada peloscaminhes. Dimensionado para o trfego dentro doslimites legais de carga, o piso das estradas se deterioracom o peso excessivo dos caminhes. Alm disso, oexcesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspenso do veculo, causasfrequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base naexperincia adquirida com pesagens, um caminhoneirosabe que seu caminho pode carregar, no mximo, 1 500telhas ou 1 200 tijolos. Considerando esse caminho carregado com 900telhas, quantos tijolos, no mximo, podem seracrescentados carga de modo a no ultrapassar acarga mxima do caminho?