Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2023) Uma pessoa pratica quatro atividades fsicas caminhar, correr, andar de bicicleta e jogar futebol como parte de seu programa de emagrecimento. Essas atividades so praticadas semanalmente de acordo com o quadro, que apresenta o nmero de horas dirias por atividade. Ela deseja comemorar seu aniversrio e escolhe o dia da semana em que o gasto calrico com as atividades fsicas praticadas for o maior. Para tanto, considera que os valores dos gastos calricos das atividades por hora (cal/h) so os seguintes: O dia da semana em que ser comemorado o aniversrio

(ENEM - 2023) A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofcio proporcional ao nmero de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrculas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora s pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofcio em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, ser preciso convencer o fornecedor a dar um desconto escola, de modo que seja possvel comprar a quantidade total de papel ofcio necessria para o bimestre. O desconto necessrio no preo final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

(ENEM - 2023) Em um colgio pblico, a admisso no primeiro ano se d por sorteio. Neste ano h 55 candidatos, cujas inscries so numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada nmero de inscrio ser realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna ser sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representar o algarismo das unidades do nmero de inscrio a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, ser sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse nmero. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estaro presentes na segunda urna sero apenas aquelas cujos nmeros formam, com o algarismo j sorteado, um nmero de 01 a 55. As probabilidades de os candidatos de inscrio nmero 50 e 02 serem sorteados so, respectivamente,

(ENEM - 2023) O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo L0a intensidade na sua superfcie. Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padro do esquema. A intensidade luminosa correspondente profundidade de 6 m igual a

(ENEM - 2023) Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante dirio arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expresso , em que os valores de x representam os dias do ms, variando de 1 a 30. Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa verificar qual o menor montante dirio arrecadado ao longo do ms e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades esto expressas em milhar de real. timo: Bom: Normal: Ruim: Pssimo: No caso analisado, qual seria a classificao do desempenho da empresa?

(ENEM - 2023) O calendrio maia apresenta duas contagens simultneas de anos, o chamado ano Tzolkim, composto por 260 dias e que determinava o calendrio religioso, e o ano Haab, composto por 365 dias e que determinava o calendrio agrcola. Um historiador encontrou evidncias de que geraes de uma mesma famlia governaram certa comunidade maia pelo perodo de 20 ciclos, sendo cada ciclo formado por 52 anos Haab. Disponvel em: www.suapesquisa.com. Acesso em: 20 ago. 2014. De acordo com as informaes fornecidas, durante quantos anos Tzolkim aquela comunidade maia foi governada por tal famlia?

(ENEM - 2023) Sejam a, b e c as medidas dos lados de um tringulo retngulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c so, respectivamente, os dimetros dos crculos C1, C2e C3, como apresentados na figura. Observe que essa construo assegura, pelo teorema de Pitgoras, que rea (C1) = rea (C2) + rea (C3). Um professor de matemtica era conhecedor dessa construo e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde so vendidas pizzas somente em formato de crculo, lanou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medio, poderia afirmar com certeza se a rea do crculo correspondente pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das reas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas trs pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um tringulo com os dimetros das pizzas, conforme indicado na figura. A partir da medida do ngulo , o professor afirmou que a rea de sua pizza maior do que a soma das reas das outras duas pizzas. A rea da pizza do professor de matemtica maior do que a soma das reas das outras duas pizzas, pois

(ENEM - 2023) Entre maratonistas, um parmetro utilizado o de economia de corrida (EC). O valor desse parmetro calculado pela razo entre o consumo de oxignio, em mililitro (mL) por minuto (min), e a massa, em quilograma (kg), do atleta correndo a uma velocidade constante. Disponvel em: www.treinamentoonline.com.br. Acesso em: 23 out. 2019 (adaptado). Um maratonista, visando melhorar sua performance, auxiliado por um mdico, mensura o seu consumo de oxignio por minuto a velocidade constante. Com base nesse consumo e na massa do atleta, o mdico calcula o EC do atleta. A unidade de medida da grandeza descrita pelo parmetro EC

(ENEM - 2023) Uma pessoa comprou um ingresso para o cinema em cuja entrada est afixado um mapa com a representao bidimensional do posicionamento das poltronas, conforme a figura. Essa pessoa, aps consultar o mapa, comeou a subir uma das escadas e parou na posio indicada pela estrela, direcionada para o norte. Ela conferiu seu bilhete e observou que, para encontrar sua poltrona, deveria partir do ponto onde estava, continuar subindo a escada na direo norte por mais quatro fileiras e olhar sua direita, e sua poltrona ser a terceira. Nesse cinema, as poltronas so identificadas por uma letra, que indica a fileira, e um nmero, que fornece a posio da poltrona na fileira, respectivamente. A poltrona dessa pessoa a identificada por

(ENEM - 2023) O metr de um municpio oferece dois tipos de tquetes com coloraes diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tquetes da mesma cor e mesmo valor unitrio. Duas cartelas de tquetes azuis e uma cartela de tquetes vermelhos so vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preo de um tquete azul menos o preo de um tquete vermelho igual ao preo de um tquete vermelho mais cinco centavos. Qual o preo, em real, de uma cartela de tquetes vermelhos?

(ENEM - 2023) Os nmeros figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagricos por volta do sculo V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padro geomtrico. O oitavo nmero pentagonal

(ENEM - 2023) A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa P est no ponto mais alto dessa roda-gigante. Com o passar do tempo, medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horrio, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa P, em relao ao solo, vai se alterando. O grfico que melhor representa a variao dessa altura, em funo do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posio mais alta da roda-gigante,

(ENEM - 2023) Estudantes trabalhando com robtica criaram uma torneira inteligente que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mos sob a torneira, ela libera gua durante 3 segundos para que a pessoa possa molh-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de gua por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mos, e finaliza o ciclo liberando gua para o enxgue por mais 3 segundos. Considere o tempo ( t ), em segundos, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazo de gua nessa torneira constante. Um esboo de grfico que descreve o volume de gua acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mos, em funo do tempo (t ), em segundo,

(ENEM - 2023) As caractersticas culturais variam de povo para povo. H notcias de um povo que possua formas de contar diferentes das nossas, como indicado no quadrinho a seguir. Segundo o padro de contagem indicado na figura, as representaes dos numerais cinco e sete, nessa cultura, devem ser, respectivamente,

(ENEM - 2023) Um tipo de semente necessita de bastante gua nos dois primeiros meses aps o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a maro. Aps consultar a previso do ndice mensal de precipitao de chuva (ImPC) da regio onde ocorrer o plantio, para o perodo chuvoso de 2020-2021, ele obteve os seguintes dados: outubro/2020: ImPC = 250 mm; novembro/2020: ImPC = 150 mm; dezembro/2020: ImPC = 200 mm; janeiro/2021: ImPC = 450 mm; fevereiro/2021: ImPC = 100 mm; maro/2021: ImPC = 200 mm. Com base nessas previses, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a mdia mensal de precipitao seja a maior possvel. No incio de qual desses meses o produtor dever plantar esse tipo de semente?