Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2011)O saldo de contrataes no mercado formal no setor varejista da regio metropolitana de So Paulo registrou alta. Comparando as contrataes deste setor no ms de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada. Disponvel em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expresso algbrica que relaciona essas quantidades nesses meses :

(ENEM 2011)Um bairro de uma cidade foi planejado em uma regio plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distncias nos eixos so dadas em quilmetros. A reta de equao y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metr subterrneo que atravessar o bairro e outras regies da cidade. No ponto P = (-5, 5) localiza-se um hospital pblico. A comunidade solicitou ao comit de planejamento que fosse prevista uma estao do metr de modo que sua distncia ao hospital, medida em linha reta, no fosse maior que 5 km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comit argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois j estava prevista a construo de uma estao no ponto.

(ENEM -2011)A participao dos estudantes na Olimpada Brasileira de Matemtica das Escolas Pblicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por regio, nas edies da OBMEP de 2005 a 2009. Em relao s edies de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual mdio de medalhistas de ouro da regio Nordeste?

(ENEM 2011)Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano: Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa. Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas. Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado. Uma garrafa de vinho serve seis pessoas. Uma garrafa de cerveja serve duas. Uma garrafa de espumante serve trs convidados. Quem organiza festas faz esses clculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um: Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desperdcio da ceia. Jornal Hoje. 17 dez. 2010 (adaptado) Um anfitrio decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir essas orientaes risca, o anfitrio dever dispor de:

(ENEM 2011)Voc pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais calorias do que as gastas normalmente, conforme a relao seguinte: Enquanto voc fala ao telefone, faa agachamentos: 100 calorias gastas em 20 minutos. Meia hora de supermercado: 100 calorias. Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias. Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos. Tirar o p dos mveis: 150 calorias em 30 minutos Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias. Disponvel em: http://cyberdiet.terra.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado). Uma pessoa deseja executar essas atividades, porm, ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igualmente 200 calorias. A partir dos ajustes, quanto tempo a mais ser necessrio para realizar todas as atividades:`

(ENEM 2011)Uma indstria fabrica brindes promocionais em forma de pirmide. A pirmide obtida a partir de quatro cortes em um slido que tem a forma de um cubo. No esquema, esto indicados o slido original (cubo) e a pirmide obtida a partir dele. Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirmide so os mesmos. O ponto O central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direo s arestas AD, BC, AB e CD,nessa ordem. Aps os cortes, so descartados quatro slidos. Os formatos dos slidos descartados so:

(ENEM 2011)Sabe-se que a distncia real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de So Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua rgua que a distncia entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante est na escala de:

(ENEM 2011)Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaos de lazer reivindicam prefeitura municipal a construo de uma praa. A prefeitura concorda com a solicitao e afirma que ir constru-la em formato retangular devido s caractersticas tcnicas do terreno. Restries de natureza oramentria impem que sejam gastos, no mximo, 180 m de tela para cercar a praa. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponveis para a construo da praa: Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior rea, que atenda s restries impostas pela prefeitura, os moradores devero escolher o terreno:

(ENEM 2011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo pblico, a MMS , no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS uma escala logartmica. MW e M0 se relacionam pela frmula: Onde M0 o momento ssmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfcie, atravs dos sismogramas), cuja unidade o dinacm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no japo e na comunidade cientfica internacional. Teve magnitude MW = 7,3. U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponvel em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio de 2010 (adaptado) U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy, Disponvel em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio de 2010 (adaptado) Mostrando que possvel determinar a medida por meio de conhecimentos matemticos, qual foi o momento ssmico M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)?

(ENEM - 2011) Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando utilizao racional de energia eltrica. Isso deve ser uma atitude diria de cidadania. Uma delas pode ser a reduo do tempo no banho. Um chuveiro com potncia de 4800 W consome 4,8 kW por hora. Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 minutos cada, consumir, em sete dias, quantos kW?

(ENEM - 2011) Para uma atividade realizada no laboratrio de Matemtica, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete dever ser construda na escala de 1 : 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizar na construo da maquete?

(ENEM - 2011) A resistncia das vigas de dado comprimento diretamente proporcional largura (b) e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construo. Considerando-se S como a resistncia, a representao algbrica que exprime essa relao

(ENEM - 2011) Nos ltimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etria, houve 28 mil internaes pelo mesmo motivo. poca. 26 abr. 2010 (adaptado). Suponha que, nos prximos cinco anos, haja um acrscimo de 8 mil internaes de mulheres e que o acrscimo de internaes de homens por AVC ocorra na mesma proporo. De acordo com as informaes dadas, o nmero de homens que seriam internados por AVC, nos prximos cinco anos, corresponderia a

(ENEM - 2011) Um mecnico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: a) distncia a entre os eixos dianteiro e traseiro; b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtm-se, respectivamente,

(ENEM - 2011) Em 2010, um caos areo afetou o continente europeu, devido quantidade de fumaa expelida por um vulco na Islndia, o que levou ao cancelamento de inmeros voos. Cinco dias aps o inicio desse caos, todo o espao areo europeu acima de 6 000 metros estava liberado, com exceo do espao areo da Finlndia. L, apenas voos internacionais acima de 31 mil ps estavam liberados. Disponvel em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 21 abr. 2010 (adaptado). Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 ps. Qual a diferena, em ps, entre as altitudes liberadas na Finlndia e no restante do continente europeu cinco dias aps o incio do caos?