Questões de Matemática - ENEM | Gabarito e resoluções

(ENEM 2009) A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água. Desse modo, o volume, em m , de uma cisterna é calculado por Vc= Vd Ndia, em que Vd= volume de demanda da água diária (m3), Ndia= número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%. Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações. Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m2produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em m2) = volume da cisterna (em litros)/precipitação. Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado). Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de

(ENEM 2009) Um mdico est estudando um novo medicamento que combate um tipo de cncer em estgios avanados. Porm, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada h uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabea, vmitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doena. O mdico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir. Se um paciente considera aceitvel um risco de at 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual o maior nmero admissvel de doses para esse paciente?

(ENEM - 2009) Ao morrer, o pai de Joo, Pedro e Jos deixou como herana um terreno retangular de 3 km x 2 kmque contm uma rea de extrao de ouro delimitada por um quarto de crculo de raio 1 kma partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da rea de extrao de ouro, os irmos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a tera parte da rea de extrao, conforme mostra a figura. Em relao partilha proposta, constata-se que a porcentagem da rea do terreno que coube a Joo corresponde, aproximadamente, a Considere:

(Enem 2009)Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d r sobre a circunferência. Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por

(ENEM - 2009) A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos. Suponha que o modelo exponencial , em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y a populao em milhes de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa populao com 60 anos ou mais de idade nos pases em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando , estima-se que a populao com 60 anos ou mais estar, em 2030, entre

(Enem 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu prprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas atravs de:

(Enem 2009) A populao brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena no zero, mas quase. Mesmo assim, milhes de pessoas so atradas por essa loteria, especialmente quando o prmio se acumula em valores altos. At junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50. Disponvel em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009. Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta ltima. Nesse caso, melhor que essa pessoa faa 84 apostas de seis dezenas diferentes, que no tenham cinco nmeros em comum, do que uma nica aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relao ao primeiro , aproximadamente,

(Enem 2009) Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II. Disponvel em: www.escritosriodearte.com.br. Acesso em: 28 jul. 2009. Imagine um plano paralelo à face do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém

(Enem 2009) O Indicador do Cadnico (ICadnico), que compe o clculo do ndice de Gesto Descentralizada do Programa Bolsa Famlia (IGD), obtido por meio da mdia aritmtica entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa de atualizao de cadastros (TA), em que , NV o nmero de cadastros domiciliares vlidos no perfil do Cadnico, NF o nmero de famlias estimadas como pblico alvo do Cadnico e NA o nmero de cadastros domiciliares atualizados no perfil do Cadnico. Portaria n 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado). Suponha que o Icadnico de um municpio especfico 0,6. Porm, dobrando NF o Icadnico cair para 0,5. Se NA + NV = 3.600, ento NF igual a

(Enem 2009) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cmde raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3,então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

(ENEM -2009) Brasil e Frana tm relaes comerciais h mais de 200 anos. Enquanto a Frana a 5. nao mais rica do planeta, o Brasil a 10, e ambas se destacam na economia mundial. No entanto, devido a uma srie de restries, o comrcio entre esses dois pases ainda no adequadamente explorado, como mostra a tabela seguinte, referente ao perodo 2003-2007. Os dados da tabela mostram que, no perodo considerado, os valores mdios dos investimentos da Frana no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na Frana em um valor

(Enem 2009) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?

(ENEM -2009) O grfico a seguir mostra a evoluo, de abril de 2008 a maio de 2009, da populao economicamente ativa para seis Regies Metropolitanas pesquisadas. Considerando que a taxa de crescimento da populao economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, ento o nmero de pessoas economicamente ativas em 06/09 ser igual a

(ENEM - 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros ealcanou uma altura de 0,8 metro. A distncia em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto darampa

(Enem 2009) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%.Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?